Probabilidad y Estadística Módulo 5. Inferencia Estadística

Probabilidad y Estadística

Módulo 5. Inferencia Estadística

Actividad en clase (13). Teorema Central del Límite e Inferencias a una población.

Alumno: __________________________________________                 Fecha: ___________

Distribución normal

1. Sólo 24 de los 200 alumnos de un Centro miden menos de 150 cm. Si la estatura media de dichos alumnos es de 164 cm., ¿cuál es su desviación estándar?

1. El percentil 70 de una distribución normal es igual a 88, siendo 0.27 la probabilidad de que la variable tenga un valor inferior a 60. ¿A qué distribución normal nos estamos refiriendo?

1. Se ha comprobado que la distribución del índice de colesterol para un gran número de personas es la siguiente: inferior a 165 centigramos, 58%; comprendido entre 165 y 180 centigramos, 38%. Se sabe que dicha distribución sigue una ley normal. a) Calcular el valor medio del índice de colesterol y su desviación típica. b) Se admite que las personas cuyo índice es superior a 183 centigramos deben ser sometidas a tratamiento. ¿Cuál es el número de personas a tratar en una población de 100000 individuos?

Teorema Central del Límite

1. Calcule el error estándar de la distribución de la media muestral en los siguientes casos…

1. Un despacho contable tiene un gran número de clientes. El contador general sabe que en promedio las cuentas por cobrar son de $30,000 y que la desviación estándar es de $2,000. Si el contador toma una muestra de 25 cuentas por cobrar.

1. Con la información del inciso anterior pero suponga que el contador no conoce la desviación de todas las cuentas por cobrar, pero sí la desviación estándar de una muestra de 36 cuentas la cuál es de $1,800.

1. Suponga que el contador sabe que el número total de cuentas por cobrar es de 1000, con desviación estándar de $2,000 y media de $30,000. Si selecciona una muestra de 75 cuentas.

1. El tiempo de atención de un cajero en un supermercado se distribuye normalmente con una media de 3.10 minutos y una desviación estándar de 0.8 minutos. Si se selecciona una muestra aleatoria de 40 clientes,

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio de atención por cliente sea de al menos 3 minutos?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio de atención por cliente esté entre 3.2 y 3.4 minutos?

1. El promedio del Coeficiente Intelectual (CI) de los empleados de una empresa es de 110 puntos con una desviación estándar de 11 puntos. Si se selecciona una muestra aleatoria de 80 empleados,

1. ¿cuál es la probabilidad de que el CI promedio no se aleje más allá de 3 puntos respecto a la media?
2. ¿cuál es la probabilidad de que el CI promedio sea superior a 112 puntos?

1. Barron´s reportó que el promedio de semanas que un adulto está desempleado es de 25.5, con una desviación estándar de 20 semanas. Suponga que la población bajo estudio que Barron´s reportó forma parte de una ciudad de 2,500 adultos. Si se selecciona una muestra aleatoria de 150 adultos desempleados para un estudio de seguimiento.

1. ¿Cuál es la distribución de probabilidad del tiempo promedio de desempleo de los 50 adultos?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra aleatoria de los 50 adultos proporcione una media que no difiera de la media poblacional en más de 0.5 semanas?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio de desempleo de los 50 adultos sea superior a 19 semanas?

Inferencias a una población

1. Se realizó una investigación sobre la edad promedio de las personas inscritas en programas de educación para adultos. En el estudio, se tomó una muestra aleatoria de 200 personas, y se obtuvo  una edad promedio de 27 años, con una desviación estándar de 5 años.

1. ¿Cuál es la variable en estudio?
2. Estima de forma puntual la edad promedio de todas las personas inscritas en programas de educación para adultos.
3. Con una confianza del 93%, realiza una estimación por intervalo del parámetro de interés.

1. Con objeto de estimar la cantidad media que gastan todos los clientes en una comida en un restaurante, se recogieron los datos de una muestra de 19 clientes, obteniéndose un promedio de $142.80, con una desviación estándar de $30.

1. ¿Cuál es la variable en este estudio?
2. ¿Cuál es una estimación puntual del parámetro de interés?
3. Realiza una estimación por intervalo al 90% de confianza, del parámetro de interés.
4. El gerente afirma que en promedio los clientes consumen en una comida típica menos de $150. Con una significancia del 5%, ¿es posible dar crédito a la afirmación del gerente?

1. Una empresa que vende licencias de un nuevo programa informático de comercio electrónico anuncia que las empresas que lo utilizan obtienen, en promedio, durante el primer año un rendimiento del 10% por sus inversiones iniciales. Una muestra aleatoria de 10 de estas franquicias generó los siguientes rendimientos durante el primer año:

Con una significancia del 5%, ¿qué puede concluir acerca de la afirmación de la empresa?

1. Un hombre de negocios está considerando el establecimiento de un servicio de venta a domicilio de desayunos y roscas de pastel, en un suburbio local y desea efectuar una encuesta. Basándose en el costo del servicio y de las ganancias que obtendría, establecería el servicio solamente si hay evidencia de que el promedio de pedidos es de más de $140 por familia en el área suburbana escogida. Basado en la experiencia pasada en otros suburbios diferentes, estima que la desviación estándar de los pedidos es de $30. Si el hombre de negocios decide que se debe encuestar una muestra aleatoria de 36 familias y obtiene un promedio de pedidos de $156.6.

1. Usando un 1% de significancia, ¿qué decisión se debe tomar?
2. Si en el problema se desea tener una posibilidad de 97.5% de establecer el servicio de venta de comida, aceptando un error máximo de $10, ¿cuál debe ser el tamaño de muestra?

1. Se quiere analizar el rendimiento promedio de un proceso químico. Por experiencias previas con este proceso, se sabe que la desviación estándar del rendimiento es 3%. ¿Qué tamaño de muestra se necesita si el error máximo permitido es del 1% y se quiere una confiabilidad del 95% en las estimaciones?

1. Va a realizarse un estudio del porcentaje de hogares que tienen al menos dos televisores. ¿De qué tamaño debe ser la muestra si se quiere tener una confianza de 99% de que el error al estimar esta cantidad es menor que 4%?

1. Se toma una muestra de 24 estudiantes de la UPAEP para investigar el tiempo que tardan diariamente en trasladarse de su casa a la universidad. De la muestra se obtiene un promedio de 40 minutos y desviación estándar de 20 minutos. Con una confianza del 95%, realiza una estimación por intervalo del parámetro de interés.

1. Un supervisor de control de calidad en una enlatadora sabe que la cantidad contenida en cada lata varia, pues hay factores imposibles de controlar. A fin de estimar la varianza en el llenado, el supervisor escoge al azar 10 latas y pesa el contenido de cada una de ellas (onzas) y obtiene los siguientes datos:

7.96         7.90        7.98        8.01        7.97        7.96        8.03        8.02        8.04        8.02

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