TASA NOMINAL, TASA EFECTIVA Y TASAS EQUIVALENTES

TASA NOMINAL, TASA EFECTIVA Y TASAS EQUIVALENTES

Cuando realizamos operaciones financieras, se llega a pactar una tasa de interés anual que rige durante el lapso que dure la operación, que se denomina tasa nominal de interés.

Sin embargo, si el interés se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual. Cuando esto sucede, se puede determinar una tasa efectiva anual.

Dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización serán equivalentes si al cabo de un año producen el mismo interés compuesto.

PRACTICA TASA EFECTIVA Y TASA NOMINAL

EJERCICIO N°1

¿ Cuál es la tasa efectiva de interés que recibe de un depósito bancario de $1 000 pactado a 4.8% de interés anual convertible mensualmente?

Datos

i = ¿?                    ;      P=1000        :        TEA= 4.8% 🡪        TEM=0.4% = 0.004

Formula

S= P (1+i) ^n        ;        I = S – P        ;        i = I/C

Solución

S= 1000(1+0.004)^12 = $ 1049.07        ;        I = 1049.07 – 1000 = 49.07        ;        

i = 49.07/1000 = 0.04907 = 4.907 % RPTA.

P(1+i)^n=P(1 + j/m) ^n                  🡪                  i = (1 + j/m) ^n – 1                 🡪

 i = ((1 + 0.048/12) ^12) – 1 = 4.907 % RPTA.

EJERCICIO N° 2

¿Cuál es la tasa efectiva que se paga por un préstamo bancario de $ 250 000 que se pactó al 16% de interés anual convertible trimestralmente?

Datos:

i = ¿?                    ;      P=250 000        :        TEA= 16% 🡪        TET= 4% = 0.04

Solucion:

P(1+i)^n=P(1 + j/m) ^m                  🡪                  i = (1 + j/m) ^m – 1                 🡪 

i = ((1 + 0.16/4) ^4 ) – 1 = 16.98 % RPTA.

VALOR ACTUAL O PRESENTE

En algunas ocasiones se conoce cuál es el monto que debe pagarse o que se desea reunir, y se quiere determinar el capital que es necesario invertir en el momento presente a una tasa de interés determinada, para llegar a tener dicho monto; se está entonces en presencia de un problema denominado de valor actual o valor presente.

El valor actual o presente indica, cual es el valor en un momento determinado de una cantidad que se recibirá o pagará en un tiempo posterior

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EJERCICIO N°1

¿Cuánto debe depositarse en el banco si se desea tener un monto de $50 000 dentro de 3 años y la tasa de interés es de 20% anual convertible semestralmente?

Datos

S = $50 000        ;        n = 3 x 2 = 6 semestres      ;    TEA = 20% 🡪 TES= 10% = 0.1

Solución

P = 50 000/(1+0.1)^6 = $28223.70    RPTA.

EJERCICIO N° 2

Juan Pérez debe adquirir una casa con valor de $ 850 000 le pidieron que entregue 50% de anticipo y 50% en un plazo de una año y medio, al término de la construcción y entrega del inmueble ¿Cuánto dinero debe depositarse en el banco en este momento para poder garantizar la liquidación de su adeudo, si la tasa de interés vigente es del 6% anual capitalizable mensualmente?

Datos:

S = 0.5*850 000 = 425 000        ;     n = 1,5 años = 18 meses        ;     i = 6% anual = 0.5% mensual

Solución:

P = 425 000 / ( 1 + 0.005)^18 = 38 8507.8679 RPTA.

EJERCICIO N° 3

La compañía de novedades actuales planea realizar una inversión de $50 000 para producir un artículo de moda que espera le genere ingresos de $ 80 000 dentro de 2 años. Si se considera una inflación promedio de 25% anual ¿Conviene la inversión?

Datos:

S = 80 000        ;        P = 50 000        ;        n = 2 años        ;        i = 25% anual

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