El Cálculo Diferencial

TRABAJO COLABORATIVO No 2

CALCULO DIFERENCIAL

Límites y continuidad.

MARIA ALEJANDRA RAMIREZ RODRIGUEZ

1065884888

TUTOR:

NEMESIO CASTAÑEDA

GRUPO: 100410_268

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

INGENIERIA INDUSTRIAL

07 DE NOVIEMBRE

2013

INTRODUCCION

El Cálculo Diferencial, es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal, consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis.

En el estudio del cambio de una función cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee) y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite, el paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.

DESARROLLO DE FASES 1 Y 3

1.

lim┬( x→2 )⁡〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗

Límite de cociente de funciones

( lim┬(x→2) x^2-x-2)/(〖lim⁡〖 〗〗┬( x→2 ) x^2-5x+6)

Límite de suma y resta de funciones

,(lim┬( x→2 ) x^2-lim┬( x→2 ) x-lim┬( x→2 ) 2)/(lim┬( x→2 ) x^2- lim┬( x→2 ) 5x+ lim┬( x→2 ) 6)

(〖(2)〗^(2 )-2-2)/(〖(2)〗^2-5( 2)+ 6) = (4-2-2)/(4-10+6) = 0/0

lim┬( x→2 )⁡〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗 Indeterminado

2.

lim┬(x→0)⁡〖√(9+x-3)/x〗

Límite de cociente

lim┬(x→0)⁡〖√(9+x) - 3〗/lim┬(x→)⁡x

Límite de suma y resta de funciones

lim┬(x→0)⁡〖√(9+x) - lim┬(x→0)⁡3 〗/lim┬(x→)⁡x

Límite de la raíz

√(〖lim⁡〖+9〗+x〗┬(x→0) )⁡〖- lim┬(x→0)⁡3 〗/lim┬(x→)⁡x

(√(9+0)-3)/0=(√9-3)/0

(3-3)/0=0/0 indeterminado

lim┬(x→0)⁡〖√(9+x-3)/x〗 inderminado

3.

lim┬(x→-2)⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)〗

Límite de cociente

(lim┬(x→-2)⁡3-√(x^2+5))/lim┬(x→-2)⁡〖 3x+6〗

Límite de suma y resta de funciones

lim┬(x→-2)⁡〖3-lim┬(x→-2)⁡√(x^2+5) 〗/(lim┬(x→-2)⁡3x+lim┬(x→-2)⁡6 )

Límite de la raíz

(lim┬(x→-2)⁡3-√(lim┬(x→-2)⁡〖x^2+5〗 ))/(lim┬(x→-2)⁡3x+lim┬(x→-2)⁡6 )

(3-√(〖(-2)〗^2+5))/(3(-2)+6)

(3-√(4+5))/(-6+6)=(3-√9)/0=(3-3)/0

0/0 Indeterminado

lim┬(x→-2)⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)〗 Indeterminado

4.

lim┬(h→2b)⁡〖(〖(b+h)〗^2-b^2)/h〗

Límite de suma y resta y cociente

(lim┬(h→2b)⁡〖〖(b+h)〗^2 〗-lim┬(h→2b)⁡〖b^2 〗)/lim┬(h→2b)⁡h

Límite de una potencia

(〖(lim┬(h→2b)⁡〖b+h〗)〗^2-lim┬(h→2b)⁡〖b^2 〗)/lim┬(h→2b)⁡h

(lim┬(h→2b)⁡〖b^2 〗+〖2bh+h〗^2-lim┬(h→2b)⁡〖b^2 〗)/lim┬(h→2b)⁡h

Límite de suma y resta

(lim┬(h→2b)⁡〖b^2 〗+lim┬(h→2b)⁡2bh+lim┬(h→2b)⁡〖h^2 〗-lim┬(h→2b)⁡〖b^2 〗)/lim┬(h→2b)⁡h

(b^2+2b(2b)+〖(2b)〗^2-b^2)/2b

(〖4b〗^2+〖4b〗^2)/2b=〖8b〗^2/2b=4b

lim┬(h→2b)⁡〖(〖(b+h)〗^2-b^2)/h〗=4b

8.

lim┬(x→∞)⁡〖{x^3/〖4x〗^3 }^(x^3/〖1-2x〗^3 ) 〗

lim┬(x→∞)⁡〖{〖(∞)〗^3/〖4(∞)〗^3 }^(∞^3/〖1-2x〗^3 ) 〗

lim┬(x→∞)⁡〖{x^3/〖4x〗^3 }^(x^3/〖1-2x〗^3 ) 〗=Indeterminado

9. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua?

0_x {█(2nx-5 para x ≤3@〖3x〗^2-nx-2 para x>3)┤

X= 1 n= 1

lim┬(x→1)⁡〖2 (1)x-5=2(1)(1)-5= -3〗

X= 2 n= 1

lim┬(x→2)⁡〖2(1)(2)-5= -1〗

X= 3 n= 1

lim┬(x→3)⁡〖2(1)(3)-5= -1〗

para n=1 no es continua

X= 1 n= 2

lim┬(x→-1)⁡〖2(2)(1)-5= -1〗

lim┬(x→-1)⁡〖2(2)(2)-5= -1〗

lim┬(x→-1)⁡〖2(2)(3)-5= 7〗

n=2 No es continua

n=3

x=1

lim┬(x→-1)⁡〖2(3)(1)-5= 1〗

lim┬(x→-2)⁡〖2(3)(2)-5= 11〗

lim┬(x→-3)⁡〖2(3)(3)-5= 13〗

n=3 es continua

〖3x〗^2-nx-2 para x>3

n=3

lim┬(x→3)⁡〖〖3(3)〗^2-(3)(3)-2=70〗

〖3(4)〗^3-(3)(4)-2=178

10. Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua:

0_x= {█(〖2x〗^2+1 para x≤ -2@ax-b para-2<x<1@3x-6 para x≥1)┤

lim┬(x→-2)⁡〖〖2x〗^2+1〗

〖2(-2)〗^2+1

9

lim┬(x→0)⁡〖ax-b〗

a (0)-b

-b

lim┬(x→0)⁡〖3x-6〗=3(1)-6

-3

-b=a-3

-b=6

b= -6

lim┬(x→1)⁡〖ax-b〗

a(1)-6

a-6

a=6

CONCLUSION

La teoría de límites es muy amplia y este desarrollo didáctico no pretende que se comprenda toda en base a un ejemplo dinámico, pero se pretende que otras personas tomen este camino y lo impulsen creando más desarrollos dinámicos

Con la realización de este trabajo se perseguía que nosotros como estudiantes y todo el grupo colaborativo tengamos a su disposición un recurso didáctico útil, innovador y actual con la finalidad de que en sus estudios universitarios profundicen y alcancen los conocimientos que va adquiriendo, en especial la Aplicación del Cálculo.

REFERENCIAS

MODULO DEL CURSO, Calculo Diferencial.

...