ACTIVIDAD 1 (ECUACIONES LINEALES)

ACTIVIDAD 1 (ECUACIONES LINEALES)

        Brenda Paola Marroquin Cardona.

        Julio 2020.

Corporación Universitaria Minuto de Dios.

Administración de empresas.

Algebra lineal

        Introducción

En el conocimiento esencial de un matemático, físico, ingeniero y demás científicos, debe existir el análisis matemático, que nace desde el álgebra lineal. Gracias a su aplicación en cualquier área, nos ha ayudado a entender la realidad de fenómenos tanto, tangibles como teóricos.

El planteamiento fundamental por el cual nace el álgebra lineal, es el cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales con n incógnita.  

Preguntas

1. Los conceptos de la raíz o la solución de una ecuación lineal y las ecuaciones equivalentes

Un valor de la variable que haga que la ecuación sea una proposición cierta se denomina raíz o solución de la ecuación dada. Decimos que tal valor de la variable satisface la ecuación. Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas raíces; es decir: si toda solución de la primera ecuación es a su vez solución de la segunda, y viceversa. ... Dada una ecuación, si multiplicamos o dividimos por un mismo término (distinto de cero) a los dos miembros, la ecuación resultante es equivalente a la dada.

5X−4=2X+2

5(2) −4=2(2)+2

10−4=4+2

6=6 

2. Los principios de adición y multiplicación en las ecuaciones lineales.

PRINCIPIOS DE ADICION: podemos sumar o restar cualquier constante o cualquier expresión algebraica que incluya a ambos lados de la ecuación

.4x+2=10x−1−10x+4x+2=−10x+10x−1

−6x+2=−1−6x+2−2=−1

-6x=3−6x

3=−3

2x=−1

x=−1

2x=12

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION: podemos multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación por cualquier constante distinta de cero o cualquier expresión no cero que incluya la variable.

3. Los pasos principales para resolver una ecuación lineal.

La solución de una ecuación es un número a tal que al sustituir su valor en x nos respecte la igualdad.

Cuando tenemos la solución de la ecuación decimos que hemos resuelto la ecuación y que a satisfacer la ecuación. En el caso de una ecuación lineal, tenemos solo una solución.

Para resolver una ecuación, generalmente vamos simplificando la ecuación, hasta llegar a una expresión de la ecuación en donde la solución se encuentra con facilidad. La idea es agrupar todos los términos en x en un miembro de la ecuación y todos los términos constantes en el otro. Finalmente la x debe quedar sola en un miembro de la ecuación.

Ejemplo:

X+8=3

En este caso la x ya se encuentra en el lado izquierdo de la ecuación, ya solamente necesitamos pasar el 8 al otro lado de la ecuación, para ello usamos el inverso aditivo de 8 que es -8, el número que sumado a 8 da 0. Para que no se altere la igualdad debemos restar 8 a los dos miembros de la igualdad.

 Resolvámoslo

X+8-8=3-8

Tenemos

X=-5

Entonces x=-5 es la solución.

4. El proceso de comprobación de las soluciones de las ecuaciones lineales.

A menudo necesitaremos comprobar las soluciones de una ecuación, para así confirmar si nuestro trabajo fue acertado. En clases de matemática, es una buena costumbre comprobar que tu respuesta es correcta. Comprobar la solución de una ecuación se hace al remplazar la variable en una ecuación con el valor de la solución. La solución debería satisfacer la ecuación cuando se ingresa en esta.

Ejemplo A

Comprueba que el número entregado es la solución de la ecuación: y=−1; 3y+5=−2y

Solución

Remplaza las variables de la ecuación con los valores entregados.

3(−1)+5−3+52=−2 (−1)=2=2

La solución satisface a la ecuación. . Esto significa que y=−1 es una solución de 3y+5=−2y.

2. Resolver  de la página 67. Los puntos 15 a la 24

(15) 1+x=3-x

X+X=3-1

2x = 2

X= 2/2

X=1

(16) 3x+7=3+5x

3x-5x=3-7

-2x=-4

X=-4/-2

X=2

(17) 2x-5=-15-3x

2x+3x=-15+5
      5x=-10
        x=-10/5
        x=-2

(18) 2-7x=3x-2

2 - 7x = 3x - 2
2 + 2 = 3x + 7x
4 = 10x
4/10 = x    Simplificas sacas mitad
(4/2)/ (10/2) = x
2/5 = x

(19)  4(x-3)=8-x

4x-12=8-x

4x-x=8+12

5x=20 (sacamos quinta)

X=1/4

X=4

(20)  2x-5(1-3x)=1-3 (1-2x)

2x -5 +15x =1 -3 +6x
17x -5 = -2 + 6x
17x -6x = -2+5
11x = 3
x = 3/11

(21)  3-2(1-x)=5+7(x-3)

3 - 2 + 2x = 5 + 7x - 21
1 + 2x = 7x - 16
1 + 16 = 7x - 2x
17 = 5x
17/5 = x

(22) 6y-5(1+2y)=3+2(1-y)

6y-5-10y=3+2-2y
-4y-5=5-2y
2y=-10
y= -5

(23)  2z-2+4(1-z)=5(1-2z)-12

2z-6-6z=5-10x-12

2z-6z+10z=5-12+6

6z=-1

Z=-1/6

Z=6

(24) 5[1-2(2z-1)]=-3(3z-1)+1

5[1 - 4z + 2] = - 9z + 3 + 1
5 - 20z + 10 = - 9z + 4
   - 20z + 9z = 4 - 5 - 10
            - 11z = - 11
                 z = - 11/- 11
                    = 1        z=1

...