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ALGEBRA LINEAL TRABAJO COLABORATIVO DEL FORO


Enviado por   •  8 de Abril de 2019  •  Trabajo  •  1.082 Palabras (5 Páginas)  •  264 Visitas

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ALGEBRA LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO DEL FORO

PRESENTADO POR

Ader Enrique Rengifo Bolaños 12171018

Navarro Herrera Juan Camilo

Garzon Gutierrez Cristian Kamilo 1711022007

Quintero Velasquez Luis Oswaldo 1811024524

DIRIGIDO A:

NATALIA MARTINEZ

Institución Universitaria Politécnico Gran colombiano Regional Cundinamarca

Septiembre de 2018

ACTIVIDAD 1.

Consultar el sistema de Hill para encriptar y desencriptar mensajes. Luego, describa el proceso (paso a paso) para cifrar la palabra DEDICACION empleando la matriz clave

[pic 1] 

y la asignación numérica que aparece en el siguiente recuadro (en él, el símbolo “_” representa el espacio entre las palabras).

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

Ñ

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

_

.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

Primero, asignamos los valores de la palabra DEDICACION de acuerdo con la tabla anterior, así:

D  E

D  I

C  A

C  I

O  N

3  4

3  8

2  0

2  8

15 13

Como la matriz clave llamémosla "A" de 2x2, ahora se toman los valores del cuadro resultante de la palabra dedicación obteniendo una matriz de 2x5, a esta matriz la vamos a llamar "M", así:

M=[pic 2]

Ahora, multiplicamos

A x M = [pic 3]x [pic 4]

[pic 5]

 [pic 6]

Así, se tiene el cifrado de la palabra DEDICACION.

ACTIVIDAD 2.


Suponga que se intercepta el mensaje HTQÑULUYXHBZPHXOTJHTQBADWIGPZH Junto con este mensaje encriptado, solo se logró obtener la matriz clave

[pic 7]

La misión del grupo es:

  1. Descifrar tal mensaje.
  2. Detallar organizadamente todos los procedimientos que se realizaron para descifrar el mensaje.

Teniendo en cuenta que la clave es de 3x3 entonces se toman los valores del mensaje interceptado en grupos de 3 leras para realizar una matriz, como se indica a continuación:

HTQ ÑUL UYX HBZ PHX OTJ HTQ BAD WIG PZH

Teniendo en cuenta la tabla de valores:

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

Ñ

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

_

.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

Le asignamos un número a cada letra y nos queda lo siguiente

H
7

Ñ
14

U
21

H
7

P
16

O
15

H
7

B
1

W
23

P
16

T
20

U
21

Y
25

B
1

H
7

T
20

T
20

A
0

I
8

Z
26

Q
17

L
11

X
24

Z
26

X
24

J
9

Q
17

D
3

G
6

H
7

Como resultado tenemos una matriz de 3x10 que la llamaremos “M”

M =[pic 8]

Ahora tomamos la matriz clave y le sacamos la inversa A-1 por Gauss Jordan

 [pic 9]

 [pic 10]

 [pic 11]

 [pic 12]

 [pic 13]

 [pic 14]

 [pic 15]

 [pic 16]

 [pic 17]

 [pic 18]

Continuando  el siguiente paso  es  hallar  el  producto  entre  matrices ,  al  obtener la   inversa  de  la  matriz  clave  

...

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