Trabajo colaborativo algebra lineal

INSTITUCION EDUCATIVA: POLITECNICO GRAN COLOMBIANO

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS

TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL

TRABAJO FINAL

 ALGEBRA LINEAL

GRUPO 2

SUBGRUPO 3

                     HIGUITA USUAGA CARMEN LUICIA              1821022790

                     PEREIRA RAMOS FREDDY ALEXIS                 1911982682

                     DUARTE PEREZ JOSE RAFAEL                        1911021077

TUTOR 

DIANA VELASQUEZ

14 ABRIL 2019 

Introducción

Desde que la humanidad invento el lenguaje escrito, ha tratado de compartir información de manera secreta. Este es, básicamente, el objetivo de la criptografía, él estudio de las técnicas para proteger las comunicaciones sensibles por medio de la encriptación de datos y posterior descifrado. El enfoque fundamental es reconocer los aspectos fundamentales para abordar el estudio de algebra lineal mediante los ejercicios prácticos de este trabajo, Aunque existen diferentes métodos para cifrar y descifrar mensajes, nos centraremos en un sistema de cifrado basado en el álgebra lineal, el sistema de cifrado Hill, que utiliza una matriz como un sistema de cifrado para codificar un mensaje, y es extremadamente difícil de romper cuando se utiliza una matriz de gran tamaño.

Objetivo General

Investigar e identificar una de las aplicaciones del álgebra lineal la cual consiste en la criptografía mediante matrices, sus conceptos, procedimientos y métodos que dan solución a un sistema de cifrado y descifrado de palabras.

Objetivos específicos

• Consultar sobre el método de cifrado de Hill y plantear posibles soluciones las actividades indicadas en el trabajo colaborativo.
• Comprender e identificar la aplicación de los diferentes métodos para la resolución de los ejercicios propuestos.

Desarrollo de la temática

Actividad 1.

Consultar el sistema de Hill para encriptar y desencriptar mensajes. Luego, describa el proceso (paso a paso) para cifrar la palabra DEDICACION empleando la matriz clave

y la asignación numérica que aparece en el siguiente recuadro (en él, el símbolo “_” representa el espacio entre las palabras).[pic 1]

Si observamos bien son 26 letras con asignación numérica, pero también está el signo "__" y "." que son  27, 28, pero hay que tener en cuenta que el 0 sería el 29.

Ahora debemos separar la palabra a cifrar en silabas, DE-DI-CA-CI-ON para que podamos multiplicar cada pareja por la matriz clave asignada.

•  = [pic 2][pic 3]

•  = [pic 4][pic 5]

•  = [pic 6][pic 7]

•  = [pic 8][pic 9]

•  = [pic 10][pic 11]

Comenzamos a multiplicar las parejas por nuestra matriz clave .[pic 12]

•         resultado congruencia modular 29.[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

•         resultado congruencia modular 29.[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

•       [pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

•         resultado congruencia modular 29.[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

•         resultado congruencia modular 29.[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

Al haber multiplicado nuestros parajes con la matriz clave tenemos los siguientes resultados:

              [pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

Después de haber hecho el punto anterior y cifrado la palabra ahora vamos a desencriptar el mensaje para que nos salga la palabra DEDICACION  de la siguiente manera:

Recordemos que el mensaje obtenido en el punto anterior fue: CEBICAAIKN , entonces para realizar el "descifrado" se debe hallar la matriz inversa de la matriz clave, y cada uno de los vectores resultantes los tengo que multiplicar por la matriz inversa igual que hicimos anteriormente a los vectores resultantes les tengo qué hacer el proceso a sus componentes encontrando el módulo de 29.

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