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Trabajo colaborativo de Algebra Lineal.


Enviado por   •  2 de Septiembre de 2017  •  Trabajo  •  1.421 Palabras (6 Páginas)  •  330 Visitas

Página 1 de 6

Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

Estudiantes:

Andrés Carrascal Lopez.

Didier Jair Cantillo.

Diana Yerlis García.

Alexander José Fernández.

Tutor:

Darwin William Barrios.

Trabajo colaborativo 2.

Curso:

Algebra Lineal.

Grupo:

159.

Introducción.

El presente trabajo colaborativo 2, del curso de Algebra lineal, pretende enseñarnos temas como: Sistema de ecuaciones lineales, Rectas y planos en R3, y Espacios vectoriales, que nos sirvan como una herramienta básica en la rama de las Matemáticas, para así adoptar una disciplina en nuestras vidas, gracias a los contenidos trabajados durante el curso a lo largo de este periodo académico, desarrollando temas en grupo colaborativo, donde compartimos así conocimientos previos a Algebra lineal.

Justificación.

La Universidad Nacional Abierta y a Distancia, (UNAD), el curso de Algebra lineal y nuestro Tutor que nos acompañó durante el semestre académico,  nos inculcaron ejercicios significativos, que nos forjaron a hacer personas analíticas y capaces de enfrentarnos a desarrollar ejercicios en base a la lógica, criterio y objetivos, para así ser personas integrales, donde gracias a los temas estudiados durante las unidades del curso, solucionáramos problemas teóricos-prácticos, gracias a la guía integrada de actividades, videos relacionados a cada tema, acompañamiento del Docente, las unidades pertinentes relacionadas a cada trabajo colaborativo, haciendo así un modelo para que aplicáramos a la forma de empoderar temas que nos llegaran a servir en nuestra vida educativa y profesional.    

Objetivo general y específicos.

  • (General): Plantear y estudiar los problemas básicos del álgebra lineal, estableciendo métodos  enseñados para su solución.

  • (Específicos):

  • Establecer las conexiones entre los conceptos básicos de la teoría de espacios vectoriales y la teoría de sistemas de ecuaciones lineales.
  • Enseñarnos a trabajar en grupos colaborativos, compartiendo pensamientos y experiencias de aprendizaje.

Desarrollo de ejercicios expuestos.

Unidad: Sistemas de ecuaciones lineales

EJERCICIOS PROPUESTOS

  1. Solucione los siguientes problemas enunciando inicialmente el sistema de ecuaciones adecuado y empleando para su solución cualquiera de los métodos presentados: Eliminación gaussiana, Sist ecuaciones lineales y Sistema de ecuaciones con matriz inversa, (No repita ningún método).

  1. Un departamento de alimentación canina suministra tres tipos de alimento a una perrera municipal que mantiene tres razas para competición. Cada perro de la raza 1 consume por semana, un promedio de una unidad del alimento 1, una unidad del alimento 2 y seis unidades del alimento 3. Cada Perro de la Raza 2, consume cada semana un promedio de tres unidades del  alimento 1, cuatro unidades del alimento 2 y una unidad del alimento 3. Para un Perro de la Raza 3, el consumo semanal promedio es dos unidades del alimento 1, una unidad del alimento 2 y cinco unidades del alimento 3. Cada semana se proporcionan a la perrera 250 unidades del alimento 1, 200 unidades del alimento 2 y 550 unidades del alimento 3. Si se supone que todo el alimento es ingerido, ¿Cuántos perros de cada raza pueden coexistir en la perrera?
  1. Un viajero recién regresado de Europa gastó en alojamiento, por día, $300 dólares en Inglaterra, $200 en Francia y $200 en España. En comidas, por día, gastó $200 en Inglaterra, $300 en Francia y $200 en España. Adicionalmente, utilizó $100 por día en cada país en gastos varios. El registro del viajero indica que gastó un total de $3400 en alojamiento, $3200 en alimentación y $1400 en gastos varios en su recorrido por estos tres países. Calcule el número de días que permaneció el viajero en cada país o muestre que el registro debe ser incorrecto, pues las cantidades gastadas son incompatibles entre sí.
  1. Considere el sistema

[pic 2]

Muestre que si  el sistema es inconsistente.[pic 3]

  1. Considere el sistema

[pic 4]

¿Para qué valor de k este sistema tiene soluciones no triviales?

Desarrollo.

  1. a.)  
  • Método de Igualación:

[pic 5]

[pic 6]

         [pic 7][pic 8]

         [pic 9][pic 10]

        [pic 11][pic 12]

  • Despejamos ambas ecuaciones de la misma variable, en este caso X así:

  • [pic 13]

[pic 14]

  • [pic 15]

[pic 16]

  • [pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

  • Igualamos la 1 y 2 ecuación, así:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

  • Igualamos la 3 y 1 ecuación, así:

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

  • Igualamos los resultados dados anteriormente de y, así:

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

  • Remplazamos el valor de z, en el resultado de la igualación de la ecuación 3 y 1, así:

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

  • Remplazamos los valores de  y z que nos dio anteriormente, en la primera ecuación de x, así:[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

b.)

[pic 47]

Solución método de Gauss

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

De la ecuación 3 encontramos X3

[pic 53]

[pic 54]

De la ecuación 2 y reemplazando X3, encontramos X2

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

De la ecuación 1, reemplazando X3 y X2 encontramos X1

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[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

De lo anterior se puede concluir, que el viajero duró 6 días en Inglaterra, 4 días en Francia y 4 días en España.

2.)

...

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