Algebra conjuntos

[pic 1]Álgebra Superior Aplicada

Primer Entregable

2 de julio de 2017

Introducción

En el siguiente trabajo se encontrarán soluciones matemáticas a los problemas planteados utilizando:

Productos Notables

Factorización

Operaciones con expresiones algebraicas, multiplicación, división y radicales.

Fracciones algebraicas

Método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones.

Objetivo

A través de la resolución de esta serie de ejercicios se espera afianzar los conocimientos en uso de herramientas para resolver funciones algebraicas, tales como el método de reducción, operaciones con expresiones algebraicas, factorización, de tal forma que este conocimiento se solidifique para así tener bases fuertes para asimilar correctamente los temas de las siguientes unidades de álgebra superior aplicada, cálculo, geometría analítica, siendo el objetivo final poder llevar estos conocimientos a la programación.

Ejercicios

1) Encuentra y define el producto notable que hay en la siguiente expresión:

(𝑚2 −𝑚+𝑛)(𝑛+𝑚+𝑚2)

Resultado:

Binomio (a+b)2 = a2+2ab+b2

Procedimiento:

• Usando la multiplicación de términos algebraicos;                                        (m2-m+n)(n+m+m2)=m2n+m3+m4-mn-m2-m3+n2+mn+m2n
• Reducimos, utilizando suma de términos algebraicos = 2m2n+m4-m2+n2
• Ordenamos por su exponente m4+2m2n-m2+n2
• Buscamos la expresión algebraica del producto notable al que se asemeje, encontramos a2-2ab+b2; donde a=m2 y b=n; entonces a2 =m4, 2ab=2m2n, b2=n2

2) Resuelve la siguiente ecuación:

30𝑥 − (−𝑥 + 6) + (−5𝑥 + 4) = −(5𝑥 + 6) + (−8 + 3𝑥)

Resultado:

x=  - 3/7

Procedimiento:

• Eliminamos los paréntesis tomando en cuenta las leyes de los signos, porque tenemos negativos afuera y adentro de los paréntesis: 30x+x-6-5x+4=-5x-6-8+3x
• Pasamos las incógnitas a la izquierda de la igualdad y los valores conocidos a la derecha 30x+x-5x+5x-3x=-6+6-4-8
• Reducimos en ambos lados de la igualdad sumando cada uno de los términos 28x=-12
• Despejamos para dejar solamente la incógnita x tomando en cuenta las leyes de los signos, y simplificamos x= - 12/28 🡪 x= - 3/7

3) Factorizar la siguiente expresión

1+49𝑎2 −14𝑎

Resultado: (1-7a)2

Procedimiento:

• Ordenamos con base en el exponente de mayor a menor 1-14a+49a2
• Buscamos el producto notable que asemeje a la expresión dada, en este caso encontramos que a2 -2ab+b2=(a-b)2
• Sustituimos los valores, donde a2 = 12; b2=49a2 ;2ab=-14a(1)
• Entonces si la raíz cuadrada de 12 = 1 y -14a(1) /2= -7a
• Formamos la expresión (a-b)2 🡪 (1-7a)2

4) Simplificar o reducir a su más simple forma la siguiente expresión:

(𝑚 − 𝑛)2

________

 𝑚2 − 𝑛2

Resultado: (m-n)/(m+n)

O expresado de la siguiente forma

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