Ecuaciones diferenciales.

1. Una ecuación diferencial de orden superior es de la forma  y puede ser solucionada por diferentes métodos. La ecuación diferencial: , puede ser solucionada por los siguientes métodos y tiene como solución general:[pic 1][pic 2]

1. Método de variables separables y método de ecuaciones exactas.
2. [pic 3]
3. [pic 4]
4. Método de variación de parámetros y método de coeficientes indeterminados.

Respuesta: (No. 2 y 4)

Método de variación de parámetros y método de coeficientes indeterminados

[pic 5]

SOLUCIÓN:

[pic 6]

La solución a esta ecuación diferencial es , donde   es la solución a la ecuación homogénea asociada y,  es la solución particular.[pic 7][pic 8][pic 9]

Sacamos la ecuación homogénea asociada y su ecuación característica

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Donde  Luego   [pic 14]

 [pic 15]

Tenemos que  comparada con su posible forma , así   , y reemplazamos en la ecuación solución , tenemos [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

, la solución asociada para [pic 21][pic 22]

Donde derivamos dos veces para reemplazar en la ecuación homogénea,

[pic 23]

Reemplazamos en nuestra ecuación  [pic 24][pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Igualamos coeficientes

[pic 28]

[pic 29]

De (2) sacamos ,  reemplazando en (1), [pic 30][pic 31]

[pic 32]

, reemplazando las soluciones se tiene la respuesta (No. 2).[pic 33]

[pic 34]

1. Un problema de valor inicial es una ecuación diferencial ordinaria que tiene un valor especificado que se conoce como la condición inicial, de la función desconocida en un punto dado del dominio de la solución. Para el problema de valor inicial , , , la solución particular  y la solución al problema  corresponden a:[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]

1. [pic 40]
2. [pic 41]
3. [pic 42]
4. [pic 43]

Respuesta: (No. 1 y 3)

[pic 44]

[pic 45]

SOLUCIÓN:

[pic 46]

La solución a esta ecuación diferencial es , donde   es la solución a la ecuación homogénea asociada y,  es la solución particular.[pic 47][pic 48][pic 49]

...