Ecuaciones diferenciales.
Enviado por galito93 • 26 de Agosto de 2016 • Ensayo • 1.924 Palabras (8 Páginas) • 380 Visitas
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL
ECUACIONES DIFERENCIALES
PROYECTO FINAL
Simulación de Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias de Orden Superior
Ing. Eduardo Tusa M.Sc.
Docente de la Asignatura
Segundo Balcázar
Galo Betancourt
Yuver Piedra
Integrantes
PÉNDULO SOMETIDO A ROZAMIENTO Y A UNA FUERZA EXTERNA SINUSOIDAL
Segundo Balcázar[1], Galo Betancourt[2], Yuver Piedra[3]
Resumen:
Un péndulo traspuesto es un módulo físico que consiste en una barra cilíndrica con libertad de oscilar alrededor de un pivote fijo. Este pivote es ubicado sobre lo alto de un edificio el cual funciona como un Mass Damper, Nuestro propósito es conservar el péndulo perpendicular ante la presencia de movimientos sísmicos, donde el péndulo inclinado regresa a la posición vertical cuando al edificio se encuentra sometido a un movimiento, se pretende regresar el edificio a la posición de normal. La fuerza correcta es establecida a través de las mediciones de los valores instantáneos de la posición horizontal y de la inclinación del péndulo, por lo que hacemos uso del diseño de una ecuación lineal de segundo orden
El diseño es solventado bajo el uso de Matlab y Simulink, cuyo análisis, modelado y simulación nos conduce a concretar los objetivos planteados, sin embargo al ser la simulación un aspecto importante pero bajo ningún aspecto un sustituto de un hardware real, proponemos la construcción de nuestro controlador como propósito final con uso de componentes análogos simples, el cual nos suministra claras diferencias en nuestro modelo analizado.
Palabras clave: Péndulo; Mass Damper; Simulink; Sísmicos; Ecuación Lineal
Abstract:
A transposed pendulum is a physical module consisting of a cylindrical rod with freedom to oscillate about a fixed pivot. This pivot is located on the top of a building which functions as a Mass Damper, Our purpose is to keep the pendulum perpendicular to the presence of earthquakes, where the inclined pendulum returns to the vertical position when the building is subjected to a movement, it is to return the building to the normal position. The correct force is established through measurements of the instantaneous values of the horizontal position and inclination of the pendulum, so we use the design of a linear second-order equation
The design is solved on the use of Matlab and Simulink, the analysis, modeling and simulation leads us to realize the objectives, however when simulating an important aspect but in any respect a substitute for a real hardware, we propose building our final purpose controller using simple analog components, which provides clear differences we used in our model.
Keywords: Pendulum; Mass Damper; Simulink; Seismic; Linear Equation
- Introducción
El proyecto se trata de un Péndulo sometido a rozamiento y a una fuerza sinusoidal la cual experimenta un desplazamiento horizontal p que en función del tiempo. Para estudiar el movimiento vamos a situarnos sobre ese punto, con lo cual estamos en un sistema de referencia no inercial. La segunda ley de Newton. Dependiendo de las condiciones y de la manera con la cual se introduzca la energía en el sistema, el movimiento oscilatorio puede dividirse o clasificarse en: movimiento armónico simple, movimiento amortiguado y movimiento forzado, los cuales poseen características diferentes y por consecuencia requieren estudios individuales.
Cada movimiento describe condiciones específicas, por lo que se utilizan ecuaciones diferentes para cada uno de ellos. Es importante conocerlos, para lograr comprender de manera adecuada y con mayor claridad, cuando se nos presenten en la vida diaria estos tipos de movimientos.
El propósito de este proyecto, es el de ver la importancia que tiene el Péndulo en una estructura de varios metros de altura o también llamado Mass Damper que permite la estabilización del péndulo en una posición vertical bajo un movimiento opuesto a la que hace la estructura la cual le permite que su grado de oscilación no sea muy grande y colapse, en donde una vez demostrado su inestabilidad en , se recurre a modelar nuestro sistema de ecuación, cuyo primer paso a iniciar es el de describir su diagrama y poder interpretar las curvas que encontramos en el MATLAB graficada en el Simulink.
- Estado del Arte
En nuestro modelo matemático que seleccionamos encontramos diferentes aplicaciones relacionados con la Ingeniería Civil la cual habla sobre el Mass Damper.
Uno de los ejemplos o donde lo podemos aplicar es sobre los puentes colgantes que existen en diferentes partes del mundo, con la ayuda del Mass Damper hace q el puente cuando está sometido a una fuerza natural igual a la que tiene no se desplace de una gran manera así podemos evitar su colapso.
En los edificios de alturas muy grandes al momento de hay un sismo el Mass Damper hace que el edificio se mantenga estable o no se mueva de una manera tan brusca horizantalmente.
Otro ejemplo de esto sería en los vehículos de F1 utiliza un sistema patentado de autoequilibrado que tiene como finalidad absorber al máximo las vibraciones de la máquina mediante un amortiguador de masa.
- Metodología
- Modelo matemático
Tomando pues sólo las componentes tangenciales de las fuerzas, ya que son las únicas que contribuyen al movimiento, podemos escribir la segunda ley de Newton (en la aproximación de ángulos pequeños) así
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pero como y , resulta[pic 3][pic 4]
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si ahora reordenamos los términos y dividimos por y [pic 6][pic 7]
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Por último, llamando , , y , queda[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
.[pic 13]
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- Transformada de Laplace
Al momento de realizar las simulaciones en Simulink, utilizaremos las funciones de Integrator encontrado en la sección de continuos, las cuales las ingresaremos de acuerdo al grado de la ecuación en este punto será de segundo grado por lo tanto ingresaremos dos funciones.
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