Ecuaciones diferenciales
Enviado por sedrick • 21 de Septiembre de 2015 • Trabajo • 2.343 Palabras (10 Páginas) • 201 Visitas
1.- resolver la siguiente ecuación diferencial comprobando que es exacta, indicando paso a paso el procedimiento a seguir, reducir a su mínima expresión el resultado obtenido, todas las integrales utilizadas se deben de resolver por técnicas de integración, indicando en cada caso la técnica utilizada.
[pic 1]
Como primer paso identificamos las respectivas variables paraqué la ecuación diferencial éste escrito de la forma:[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
Una vez identificadas las variables procedemos a comprobar que la ecuación diferencial es exacta.
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Como la igualdad se cumple la ecuación diferencial dada si es exacta.
[pic 9]
A fin de encontrar una función F, solución de la ecuación diferencial, procedemos a calcular de la siguiente manera.[pic 10]
[pic 11]
Con la ayuda de la formula mostrada anteriormente procedemos a calcular el equivalente a F.
[pic 12]
[pic 14][pic 13]
Integral 1 | |
[pic 15] Procedemos a resolver la integral con la forma: [pic 16] |
integral 2 | |
[pic 17] Procedemos a resolver la integral con la forma: [pic 18] Identificamos las variables y procedemos a resolver [pic 19] |
Sustituyendo el equivalente a las integrales obtenemos la siguiente expresión de F:
[pic 20]
Para encontrar la función utilizamos la siguiente expresión.[pic 21]
[pic 22]
Sustituyendo datos.
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
Para calcular el valor de :[pic 29]
[pic 30]
Si integramos de ambos lados obtenemos la siguiente expresión.[pic 31]
[pic 32]
integral a | |
[pic 33] Procedemos a resolver la integral con la forma: [pic 34] Identificamos las variables y procedemos a resolver [pic 35] |
Por lo que es igual a:[pic 36]
[pic 37]
Finalmente sustituimos la función anterior en la función solución F.[pic 38]
[pic 39]
2.- resolver la siguiente ecuación diferencial comprobando que es exacta, indicando paso a paso el procedimiento a seguir, reducir a su mínima expresión el resultado obtenido, todas las integrales utilizadas se deben de resolver por técnicas de integración, indicando en cada caso la técnica utilizada.
[pic 40]
Como la expresión no está en la forma correcta, lo primero que ha de hacerse es escribirla de la forma:
[pic 41]
Multiplicamos toda expresión por dx.
[pic 42]
Identificando elementos:[pic 43]
[pic 44]
Una vez identificadas las variables procedemos a comprobar que la ecuación diferencial es exacta.[pic 45]
[pic 46]
- [pic 47]
Derivada 1 | |
[pic 48] Procedemos a resolver la derivada con la forma: [pic 49] Identificamos las variables y procedemos a resolver [pic 50] |
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
Derivada a | |
[pic 54] Procedemos a resolver la derivada con la forma: [pic 55] Identificamos las variables y procedemos a resolver [pic 56] |
Derivada b | |
[pic 57] Procedemos a resolver la derivada con la forma: [pic 58] Identificamos las variables y procedemos a resolver [pic 59] Aplicando la fórmula: [pic 60] |
Sustituyendo los equivalentes a las derivadas a y b
[pic 61]
Como la igualdad se cumple la ecuación diferencial dada si es exacta.
[pic 62]
A fin de encontrar una función F, solución de la ecuación diferencial, procedemos a calcular de la siguiente manera.[pic 63]
[pic 64]
Con la ayuda de la formula mostrada anteriormente procedemos a calcular el equivalente a F.[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
Integral 1 | |
[pic 69] Procedemos a resolver la integral con la forma: [pic 70] Identificamos las variables y procedemos a resolver [pic 71] |
integral 2 | |
[pic 72] Procedemos a resolver la integral con la forma: [pic 73] Identificamos las variables y procedemos a resolver [pic 74] |
integral 3 | |
[pic 75] Procedemos a resolver la integral con la forma: [pic 76] Identificamos las variables y procedemos a resolver la siguiente integral por el método de cambio de variable [pic 77] Solución: [pic 78] |
Sustituyendo el equivalente a las integrales obtenemos la siguiente expresión de F:
[pic 79]
Para encontrar la función utilizamos la siguiente expresión.[pic 80]
[pic 81]
Sustituyendo datos.
[pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
[pic 85]
[pic 86]
Para calcular el valor de :[pic 87]
[pic 88]
Si integramos de ambos lados obtenemos la siguiente expresión.[pic 89]
[pic 90]
integral af | |
[pic 91] Procedemos a resolver la integral con la forma: [pic 92] Identificamos las variables y procedemos a resolver [pic 93] |
Por lo que es igual a:[pic 94]
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