Ejercicios Teoría de la Probabilidad

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República Bolivariana de Venezuela

Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez

Núcleo Araure.

Actividad de la Teoría de probabilidad.

Asignatura: Estadística II

Facilitador: José Guerrero

Participante: Daniel Sosa

CI: 30.637.920

Carrera Educación

Mención Docencia Inglés

Octubre,  2022

ACTIVIDAD

1. Se conoce que, en general, la probabilidad de que ocurra uno de dos sucesos p (AU B) = p(A) + P (B) - p (A∩ B), viene expresada por

se pregunta: ¿cómo deben ser los sucesos A y B para que la probabilidad de la intersección sea mayor que cero? Explique.

Solución

Podemos afirmar que P(A∩B)>0, siempre que los eventos A y B sean eventos compatibles o dependientes, por lo que A∩B ≠ Ø. Se sabe por la teoría de conjunto, que el vacío es subconjunto de todo conjunto, así Ø ⊂ A∩B. Por la teoría de probabilidad tenemos que si A⊂ B entonces P(A) ≤ P (B). Así, puesto que Ø ⊂ A∩B entonces P (Ø) ≤ P (A∩B), pero P (Ø)= 0, lo cual implica que 0 ≤ P (A∩B), y como P (A∩B) ≠ Ø, porque estamos suponiendo que eventos A y B sean eventos compatibles o dependientes, entonces concluimos que  P (A∩B)>0.

2. Un dado tiene el número 1(uno) en 3 (tres) de sus caras, el número 2 (dos) en 2 (dos) de las restantes y el número 3 (tres) en la cara restante. Construya el espacio muestral cuando se lanza el dado una vez.

Solución

Ω={1; 2; 3}

3. Tres corredores A, B y C compiten entre ellos frecuentemente habiendo ganado el 60, 30 y el 10 por ciento de las competiciones respectivamente. Se pregunta:

a. En la próxima carrera, ¿cuál es el espacio muestral?

Solución

Como cualquier corredor tiene posibilidades de ganar, el espacio muestral es

Ω= {ABC; ACB; BAC; BCA; CAB; CBA}

b. ¿Cuál es la probabilidad de que pierda  A?

Sean los eventos A= {gano el corredor A} y Ac= {perdió el corredor A} y el teorema del evento complemento P(Ac) = 1-P(A), entonces P(Ac) = 1- 0,6= 0,4 (40%)

4. Se elige un estudiante de una escuela en la que hay 500(quinientos) varones y 200(doscientas) niñas. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante seleccionado sea varón?

Solución:

Sea el evento A= {Seleccionar un estudiante varón}

Se conoce que la P(A)=Casos favorables/Totalidad de casos= 500/700=5/7=0,71 (71%).

 5. Se laza un dado bien construido, ¿cuál es la probabilidad de obtener:

Al lanzar un dado pueden salir con igual probabilidad los siguientes puntos muestrales Ω= {1; 2; 3; 4; 5 y 6}, y se conoce que P(A)=(Casos favorables)/(Totalidad de casos)= X/N, así tenemos que:

1. Un número mayor o igual a cuatro?

Sea A = {Salió un número mayor o igual a cuatro}= {4; 5 y 6}

P(A)= 3/6=1/2=0,5 (50%)

1. Un número impar o un número mayor igual a cuatro?

Sean los eventos B = {Salió un número impar}= {1; 3; 5} y A= {Salió un número mayor o igual a cuatro} = {4; 5 y 6} y sea el evento A ∩ B= {Salió un número impar y mayor e igual a cuatro}= {5}. Por el principio de la adición de eventos dependientes, tenemos que p (AU B) = p(A) + P (B) - p (A∩ B)= 3/6 + 3/6 -1/6= 5/6 = 0,83 (83%)

1. Un número par o un número divisible entre tres?

Sean los eventos B = {Salió un número par}= {2; 4; 6} y A= {Salió un número divisible entre tres} = {3 y 6} y sea el evento A ∩ B= {Salió un número impar y mayor e igual a cuatro}= {6}. Por el principio de la adición de eventos dependientes, tenemos que p (AU B) = p(A) + P (B) - p (A∩ B)= 3/6 + 2/6 -1/6= 4/6 = 0,67 (67%).

1. Un número primo o un número múltiplo de dos?

Sean los eventos A = {Salió un número primo}= {2; 3; 5} y B= {Salió un número un número múltiplo de dos} = {2; 4; 6} y sea el evento A ∩ B= {Salió un número primo y múltiplo de dos}= {2}. Por el principio de la adición de eventos dependientes, tenemos que p ( A U B) = p(A) + P (B) - p (A∩ B)= 3/6 + 3/6 -1/6= 5/6 = 0,67 (67%)

6. Hay 30 (treinta) estudiantes en el curso de Estadística Aplicada. Sabemos además que 20(veinte) de  ellos están cursando además Geometría Analítica. Se escoge al azar uno de estos estudiantes.

Solución

Sean los eventos A = {Estudiantes cursantes del curso de Estadística Aplicada} y B= {Estudiantes cursantes de geometría y Estadística Aplicada} = {4; 5 y 6}. Entonces  B  es un subconjunto de A  B ⊂ A, ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante escogido:        

1. Curse solamente Estadística Aplicada?

Sea el evento C = {Estudiantes cursantes sólo  Estadística Aplicada},

p(C) = Casos favorables/Total de casos = 10/30=1/ 3= 0,33 (33%)

1. Curse Estadística Aplicada y Geometría Analítica?

p(B) = Casos favorables/Total de casos = 20/30= 2/3= 0,67 (67%)

1. Curse Estadística Aplicada o Geometría Analítica?

Como B ⊂ A,  A∩ B =B, y p (AUB) = p(A) + P (B) - p (A∩ B) = 30/30 + 20/30 - 20/30 = 30/30= 1,00.

7. De una caja que contiene 6(seis) bolas rojas, 4(cuatro) bolas blancas y 5(cinco) bolas azules se extraen 3(tres) bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que sean extraídas en orden una roja, una blanca y una azul si el experimento se realiza: Sean el evento A = {extraer tres bola de la caja en el orden una roja, una blanca y una azul}

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