FUNCION CUADRÁTICA

FUNCION CUADRÁTICA

A la función de segundo grado f(x) = ax2 + bx + c, siendo a, b, c [pic 1] lR y a ≠ 0 se le  denomina función cuadrática.

Ejemplos de función cuadrática.

1. f(x) = 3x2 + 2x – 5                5)  f(x) = -6x2 + 7x + 2
2. f(x) = 5x2 – 3                        6)  f(x) = -7x2 – 2x
3. f(x) = -9x2                        7)  f(x) =  -6x2
4. f(x) = x2 – 8x + 9                8)  f(x) =  2x2 – 3x

Ejercicios

Observa las siguientes expresiones e indica cuáles son funciones cuadráticas.

a) [pic 2]                                       

b) [pic 3]                                     

c) [pic 4]                               

d)  [pic 5]         

f) [pic 6]                                 

g)                           [pic 7]

h) [pic 8]                       

i)  [pic 9]

En una función cuadrática f(x)  = ax2 + bx + c  a ≠ 0, las letras a, b y  c se denominan coeficientes.

Ejemplo. Dada la función f(x) = 2x2 + 3x – 10     a = 2    b =  3     c = -10

Ejercicios. 

[pic 10]

La representación gráfica de una función cuadrática es una PARABÓLA.

[pic 11]

PARABÓLA EN NUESTRO ENTORNO.

[pic 12]

ORIENTACIÓN O CONCAVIDAD DE LA PARÁBOLA

En la gráfica de la función cuadrática, la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo, lo que está indicado por el signo del coeficiente “a” que acompaña a x2, es decir, dada la función:

[pic 13]

[pic 14]

Ejemplos.

1. f(x) = x2 – 2x – 3,    a = 1 por lo tanto la parábola es convexa.
2. f(x) = -5x2 + 8x – 7,  a = -5  entonces la parábola es cóncava.
3. f(x) = 6x2 – 8,  a = 6 es una parábola convexa.
4. f(x) = -7x2,  a = -7 es una parábola cóncava.
5. f(x) = 9x2 + 3x + 1,  a = 9 es una parábola convexa.

Ejercicios. Observa las funciones cuadráticas e identifique su orientación o concavidad. (convexa o cóncava)

1.  f(x) = 2x2 + 3                  _______________________

1. f(x) = 4x + (2 - x)2                   _______________________

1. f(x) = 2x2 - 8x                        __________________________

1. f(x) = 12x – x2                __________________________

1. f(x) = -x2 - 6x + 13                _______________________

1. f(x) = x2 - 4x – 5                _______________________

1.                         _______________________[pic 15]

1. f(x) = -7,3x2 – 3                _______________________

Alternativas.

Encierra en un círculo la alternativa correcta,  todo ejercicio debe llevar desarrollo cuando corresponda, de lo contrario no será considerada la respuesta como correcta.  (0,5 ptos alternativa correcta y 1,5  ptos por desarrollo)

1)   ¿Cuál de las siguientes opciones representa una función cuadrática?

a)  f(x) =  x2 + 5 – (x2 + 2x)                                

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