Funciones de distribución de probabilidad discretas

Funciones de distribución de probabilidad discretas

Guía Capítulo 3

1 Respecto a la distribución binomial: cuando se tiene una población pequeña y la muestra se hace sin reemplazo, el supuesto que la probabilidad de suceso es la misma en cada tentativa ¿es satisfecha? Explique.

"Cuando la población es pequeña y la muestra se hace sin reemplaso, la condición no será satisfecha; esto en vista que la muestra es muy pequeña y no será representativa; sin embargo si la muestra fuese por lo menos el 5% de la población, el supuesto se dará como satisfecho.

Además, la probabilidad cambiará de tentativa en tentativa cada vez que se haga una elección de lo que quedan en la muestra."

2 Se tiene una caja de 15 bolas, 8 son roja y 7 son amarillas. Se seleccionan al azar 5 bolas, una a la vez, y se anota el color de la misma. Se supone que éxito es cuando la bola extraída es de color amarillo. El experimento se realiza con reemplazo, es decir, que una vez que se saca una bola y se anota su color, se le devuelve a la caja antes de realizar la siguiente selección.

Descripción Bolas Probabilidad

Bolas Rojas 8 0.53

Bolas amarillas 7 0.4667

Total 15 1.00

a. ¿Cuál es la probabilidad de sacar exactamente 3 bolas amarillas?

3 bolas amarillas

P(X=3) 0.0245

b. ¿Cuál es la probabilidad de no sacar ninguna bola amarilla?

0 bolas amarillas

P(X=0) 0.0001

c. ¿Cuál es la probabilidad de sacar más de 2 bolas amarillas?

Probabilidad bolas amarillas Resultado

P(X=3) 3 0.0245

P(X=4) 4 0.0643

P(X=5) 5 0.1238

P(X>3) 0.2125

d. ¿Cuál es la probabilidad de sacar al menos 3 bolas amarillas?

Probabilidad bolas amarillas Resultado

P(X=0) 0 0.0001

P(X=1) 1 0.0011

P(X=2) 2 0.0065

P(X<3) 0.0076

e. ¿Cuál es la probabilidad de sacar entre 2 y 5 bolas amarillas?

Probabilidad bolas amarillas Resultado

P(X≤5) 5 0.2201

P(X≤1) 1 0.0011

P(2≤ X ≤5) 0.2190

f. En promedio, ¿cuántas bolas amarilla se esperan sacar?

Total bolas 15

Prob. Amarillas 0.4667

E(X)= 7

g. ¿Cuál es la desviación estándar?

Total bolas 15

Prob. Amarillas 0.4667

Var (x) 3.7333

Desviación Estándar 1.9322

3 Si se utiliza Excel y con los datos de la pregunta 2, construya la tabla de probabilidades de la distribución binomial. Incluya las probabilidades marginales y las probabilidades acumuladas.

X P(X=X) P(X≤X)

0 0.0001 0.0001

1 0.0011 0.0011

2 0.0065 0.0076

3 0.0245 0.0321

4 0.0643 0.0964

5 0.1238 0.2201

6 0.1805 0.4006

7 0.2030 0.6037

8 0.1777 0.7813

9 0.1209 0.9022

10 0.0635 0.9657

11 0.0252 0.9910

12 0.0074 0.9983

13 0.0015 0.9998

14 0.0002 1.0000

15 0.0000 1.0000

4 Por medio del uso de Excel, verifique que la distribución binomial es:

a. Simétrica: si π=0.5 o si el número de tentativas es bastante grande. Use π=0.5 y n=10, y π=0.4 y n=100.

π= 0.5

n= 10

X P(X=X) P(X≤X)

0 0.0010 0.0010

1 0.0098 0.0107

2 0.0439 0.0547

3 0.1172 0.1719

4 0.2051 0.3770

5 0.2461 0.6230

6 0.2051 0.8281

7 0.1172 0.9453

8 0.0439 0.9893

9 0.0098 0.9990

10 0.0010 1.0000

π= 0.4

n= 100

X P(X=X) P(X≤X)

0 0.0000 0.0000

1 0.0000 0.0000

2 0.0000 0.0000

3 0.0000 0.0000

4 0.0000 0.0000

5 0.0000 0.0000

6 0.0000 0.0000

7 0.0000 0.0000

8 0.0000 0.0000

9 0.0000 0.0000

10 0.0000 0.0000

11 0.0000 0.0000

12 0.0000 0.0000

13 0.0000 0.0000

14 0.0000 0.0000

15 0.0000 0.0000

16 0.0000 0.0000

17 0.0000 0.0000

18 0.0000 0.0000

19 0.0000 0.0000

20 0.0000 0.0000

21 0.0000 0.0000

22 0.0001 0.0001

23 0.0001 0.0003

24 0.0003 0.0006

25 0.0006 0.0012

26 0.0012 0.0024

27 0.0022 0.0046

28 0.0038 0.0084

29 0.0063 0.0148

30 0.0100 0.0248

31 0.0151 0.0398

32 0.0217 0.0615

33 0.0297 0.0913

34 0.0391 0.1303

35 0.0491 0.1795

36 0.0591 0.2386

37 0.0682 0.3068

38 0.0754 0.3822

39 0.0799 0.4621

40 0.0812 0.5433

41 0.0792 0.6225

42 0.0742 0.6967

43 0.0667 0.7635

44 0.0576 0.8211

45 0.0478 0.8689

46 0.0381 0.9070

47 0.0292 0.9362

48 0.0215 0.9577

49 0.0152 0.9729

50 0.0103 0.9832

51 0.0068 0.9900

52 0.0042 0.9942

53 0.0026 0.9968

54 0.0015 0.9983

55 0.0008 0.9991

56 0.0004 0.9996

57 0.0002 0.9998

58 0.0001 0.9999

59 0.0001 1.0000

60 0.0000 1.0000

61 0.0000 1.0000

62 0.0000 1.0000

63 0.0000 1.0000

64 0.0000 1.0000

65 0.0000 1.0000

66 0.0000 1.0000

67 0.0000 1.0000

68 0.0000 1.0000

69 0.0000 1.0000

70 0.0000 1.0000

71 0.0000 1.0000

72 0.0000 1.0000

73 0.0000 1.0000

74 0.0000 1.0000

75 0.0000 1.0000

76 0.0000 1.0000

77 0.0000 1.0000

78 0.0000 1.0000

...