Geometria Analitica

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

ESCUELA NACIONAL PREPARATORIA

PLANTEL 9, PEDRO DE ALBA

GUIA DE ESTUDIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

CONCEPTOS BÁSICOS.

A continuación se te proporcionan diversos ejercicios de los cuales para resolverlos necesitas conocer algunos conceptos según el requerimiento para la solución de cada problema; Además, deberás realizar el gráfico en el que representarás todos los elementos involucrados de cada ejercicio.

1.- Demuestre que los puntos: P(2,2), Q(6,6) y R(2,-2) son los vértices de un triangulo isósceles; calcular su perímetro y área.

2.- Utilizando distancias, demuestre que los puntos: A(-2,3), B(-6,1), C(-10,-1) son colineales.

3.- Hallar coordenadas de punto equidistante de los puntos fijos: L(3,3), M(6,2) y N(8,-2).

4.- La distancia entre los puntos A(-3,Y) B(9,2) es de 13 unidades hallar el valor de Y.

5.- Obtener coordenadas del punto en el eje X equidistante de P(0,5) y Q(4,2).

6.- Hallar las coordenadas de un punto P que divide al segmento AB en la razón r= AP/PB

a) A(4,-3) B(1,4) r=2 b) A(5,3) B(-3,-3) r=1/3 c) A(-5,2) B(1,4) r= -5/3

7.- Obtener los puntos que dividen en cuatro partes iguales el segmento determinado por los puntos L(-6,7) y M(2,-1).

8.- Hallar las coordenadas de los vértices de un triangulo sabiendo que los puntos medios de sus lados son: L(-2,1), M(5,2) N(2,-3).

9.- El punto P(9,2) divide el segmento AB en la razón r= 3/7 siendo A(6,8) ¿cuáles son las coordenadas de B?

10.- Los puntos A(0,1) y B(-1,-2) son dos vértices adyacentes de un paralelogramo, el punto de intersección de las diagonales es M(-2,0). Hallar los otros dos vértices.

11.- Demostrar que el triangulo del problema 1, dos de las medidas son de la misma longitud.

12.- Calcular los ángulos interiores al triangulo de vértices P(8,2), Q(3,8) y R((2,-2).

13.- Demostrar que los puntos A(-1,5), B(2,1), C(1,5) y D(-2,-1) son vértices del paralelogramo, calcular su ángulo obtuso y área.

14.- Probar con pendientes que los puntos P(0,4), Q(3,-2) y R(-2,8) son colineales.

15.- Probar que los puntos T(10,5), U(3,2) y V(6,-5) forman triangulo rectángulo.

16.- La recta determinada por los puntos A(3,2) y B(-4,-6) es perpendicular a la recta definida por los puntos P(-7,1) y Q(X,6). Hallar el valor de X.

SERIE DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

UNIDAD I LINEA RECTA

1.- Obtener la ecuación de la recta que pasa por el punto A(5,4) y tiene pendiente m = 3.

2.- Calcular la ecuación de la recta que tiene pendiente m = -5/4 y que pasa por el punto P(-3,0).

3.- Escribir la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-1) y su ángulo de inclinación es de 450 .

4.- Determinar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos dados:

a) A(-2,4) y B(3,-4) b) P(1,-1) y Q(4,3)

5.- Obtener la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada al origen son respectivamente los números 4 y 5.

6.- Calcular la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y que es paralela a la línea recta determinada por los puntos (5,1) y (2,4).

7.- Determinar la ecuación de la mediatriz al segmento definido por los puntos (-3,6), (1,4).

8.- Una diagonal de un paralelogramo tiene por extremo los vértices P(4,-2) y T(-4,-4) un extremo de la diagonal es el punto Q(1,2) obtener la ecuación de esta diagonal.

9.- Obtener la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3,3) y que es paralela a la recta 2x + 3y – 8 = 0.

10.- Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-4,1) y que sea perpendicular a la recta 5x – y + 5 = 0.

11.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,3) y cuya abscisa al origen es el doble que la ordenada al origen.

12.- Hallar las ecuaciones de las rectas de pendiente m = -3/4 que formen los ejes coordenados un triangulo con 24 unidades de superficie.

13.- Hallar lo valores de la constante K de forma que:

a) 3kx + 5y + k = 0 pase por el punto (-1,4)

b) 4x – ky – 7 = 0 tenga pendiente de 3

c) kx + (k – 1) = -18 sea paralela a la recta 4x + 3y + 7 = 0

14.- Uno de los vértices de un cuadrado es I(2,4) y el punto donde se cortan las diagonales es M(3,7). Obtener las ecuaciones de los lados del cuadrado.

15.- Considere el triangulo de vértice A(-5,6), B(-1,-4), C(3,2), hallar:

a) Las ecuaciones de dos medianas

b) Las ecuaciones de dos alturas y su punto de intersección

c) Las ecuaciones de dos mediatrices y su punto de intersección

d) Demuestre que los tres puntos son colineales

16.- Encontrar la distancia del punto A(-4,-1) a la recta 3x – 4y + 8 = 0

17.- Calcular la distancia del punto P(5,2) a la recta x + 2y – 4 = 0

18.- Obtener la distancia entre rectas paralelas 5x – 12y + 10 = 0 y 5x – 12y – 5 = 0

UNIDAD II. CIRCUNFERENCIA

1.- Hallar la ecuación de la circunferencia:

a) De centro el punto (3,-1) y radio 5 unidades

b) De centro el punto (-4,2) y que pase por (-1,3)

c) De centro el punto (-4,3) y sea tangente al eje “y”

d) De centro el punto (-2,3) que sea tangente a la recta 20x – 21y – 42 = 0

e) Circunscrita al triangulo de vértices A(8,-2); B(6,2) y C(3,-7)

f) Circunscrita al triangulo cuyos lados son las rectas:

x + 2y – 5 = 0; 2x + y – 7 = 0; x – y + 1 = 0

2.- Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro esta sobre el eje “x” y pasa por los puntos A(2,2) y B(6,-4).

3.- La circunferencia pasa por los puntos A(3,1) y B(-1,3) y su centro esta situado sobre la recta 3x – y – 2 = 0. Hallar su ecuación.

4.- La ecuación de una circunferencia es (x – 3)2 + (y + 4) = 36. Demostrar que el punto A(2,-5) es interior a la circunferencia y que el punto B(-4,1) es exterior.

5.- Una cuerda de la circunferencia x2 + y2 = 25 esta sobre la recta cuya ecuación es

x – 7y + 25 = 0. Hállese la longitud de la cuerda.

6.- Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 que sea tangente a la recta

3x + 4y – 16 = 0 en el punto A(4,1).

7.- Hallar la ecuación del diámetro de la circunferencia x2 + y2 + 4x –6y – 17 = 0 que es perpendicular a la recta 5x + 2y –13 = 0

8.- Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia es x2 + y2 = 5 en el punto A(-1,2)

9.- La ecuación general de una circunferencia es 4x2 + 4y2 – 16x + 20y +25 = 0. Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica que sea tangente a la recta 5x – 12y = 1.

10.- Hallar la ecuación ordinaria, los elementos y la gráfica de la circunferencia que tiene por ecuación:

a) 4x2 + 4y2 – 40x

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