INTEGRALES DE LÍNEA Y MÚLTIPLE: APLICACIONES DE LAS INTEGRALES TRIPLES AL CÁLCULO

[pic 1]UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL[pic 2][pic 3]

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL INGENIERIA INDUSTRIAL

DOCENTE:

ING. LUIS ENRIQUE SOTO CHAVEZ

ASIGNATURA:

CALCULOS DE VARIAS VARIABLES

SEMESTRE/GRUPO:

3RO/ GRUPO #9

TEMA:

INTEGRALES DE LÍNEA Y MÚLTIPLE: APLICACIONES DE LAS INTEGRALES TRIPLES AL CÁLCULO

DE VOLUMEN.

ESTUDIANTE:

MARIA JOSE RUIZ RUIZ

AÑO ELECTIVO:

2021-2022 CI

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[pic 4]Índice

Integrales Triples        3

Volúmenes:        3

Cilíndricas:        3

Esféricas:        5

Aplicaciones        5

Aplicaciones de la integral triple        6

Cálculo de volumen        6

Ejemplo        6

Solución        6

Referencias        8

[pic 5]Integrales Triples

La definición de una integral triple es de alta similitud con la definición de las dobles integrales. Considera una región continua de la función y a partir de ésta en vez de generar o dividir en cuadros planos, se generan cubos, es decir cuadros con espesor.

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Siendo una integral iterada podemos definirla con los siguientes límites e integrando. También se puede destacar que el orden de los diferenciales puede ser intercambiado, pero al mover estos diferenciales se tienen que mover los respectivos límites.

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Volúmenes:

Para obtener el volumen de un sólido representado por una función se pueden utilizar tanto integrales dobles como triples. En las dobles se sitúa la función en el integrando, en cambio, en la triple el integrando está libre de funciones, sólo se localiza ahí el diferencial del volumen.

Cilíndricas:

Muchas regiones sólidas comunes como esferas, elipsoides, conos y paraboloides pueden dar lugar a integrales triples difíciles de calcular en coordenadas rectangulares. De hecho, fue precisamente esta dificultad la que llevó a la introducción de sistemas de coordenadas no rectangulares.

[pic 8]En esta sección se aprenderá a usar coordenadas cilíndricas y esféricas para evaluar integrales triples.

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[pic 14]Esféricas:

Las integrales triples que involucran esferas o conos son a menudo más fáciles de calcular mediante la conversión a coordenadas esféricas.

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Aplicaciones:

Por demás del cálculo de volúmenes de sólidos, una función muy importante es el cálculo de centros de masa y momentos de inercia.

Como hemos vivido hasta ahora los que estudiamos una ingeniería, y los ingenieros ya consagrados, el cálculo de momentos de inercia y de centros de masa es de alta importancia. En realidad, una de las materias más difíciles ha sido mecánica de materiales y en gran parte fue por el cálculo de estas operaciones.

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