Interés simple y el interés compuesto

Interés Simple e Interés Compuesto

Interés simple

Es el interés o beneficio que se obtiene de una inversión financiera o de capital cuando los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversión se deben únicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos. Los periodos de tiempo pueden ser años, trimestres, meses, semanas, días, o cualquier duración. O sea el interés se aplica a la cantidad inicial, los intereses no se agregan al capital.

Lo importante a la hora de considerar al interés simple es que los intereses producidos por el capital en un determinado periodo no se acumulan al mismo para generar los intereses correspondientes al siguiente periodo. Esto quiere decir que el interés simple que genere el capital invertido será igual en todos los periodos de duración de la inversión, siempre que la tasa y el plazo no varíen.

Su fórmula está dada por:

Donde:

I: es el interés simple obtenido del capital.

C: es el capital invertido.

r :es la tasa de interés asociada a cada periodo temporal expresada en tanto por uno

t: es el número de periodos temporales.

De esta primera fórmula se obtienen las siguientes, despejado las variables capital, tasa de interés y periodos temporales:

Fórmula para el Capital

Fórmula para la tasa de interés

Fórmula para el tiempo

Ejercicios:

1. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.

Solución:

Se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 6/100=0,06

I =C.r.t

=25 000•0,06•4 = 6 000

El interés es de 6 000 pesos

2. Un préstamo de 20 000 Pesos se convierte al cabo de un año en 22 400 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada?

Solución:

Los intereses han ascendido a:

I=22 400 - 20 000 = 2 400 pesos

Aplicando la fórmula I = C • r• t y despejando t obtenemos;

r= I/(C.t)

= 2400/20000.1

=0.12

=12 %.

La tasa de interés es del 12 %.

5. Un capital de 300 000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12 000 pesos ¿Cuánto tiempo ha estado invertido?.

Solución:

Aplicando la fórmula I = C • r • t y despejando t obtenemos:

t= I/(C.r)

t= 12000/300000.0,08

t= 12000/24000

t=0.5

Ha estado invertido durante medio año. Es decir 6 meses.

Interés compuesto

El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Cálculo del interés compuesto

Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula mediante la fórmula

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

Repitiendo esto para un tercer período

y generalizando a n los períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

Donde:

C_F: es el capital al final del enésimo período

C_I: es el capital inicial

r: es la tasa de interés expresada en tanto por uno.

n: es el número de períodos

Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto

De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se obtiene el capital inicial, conocidos el capital final, el interés y el número de períodos:

El número de períodos puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el interés, despejando n en la última fórmula, obténidose:

El interés puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el número

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