LA PROGRAMANCION EN MATLAB DE: MÉTODO SIMPSON Y FÓRMULAS DE NEWTON COTES

[pic 1][pic 2][pic 3]

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS, FÍSICAS Y QUÍMICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA

        MÉTODO NUMÉRICO         

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

TEMA DE INVESTIGACIÓN:

LA PROGRAMANCION EN MATLAB DE:

MÉTODO SIMPSON Y FÓRMULAS DE NEWTON COTES

NIVEL:

CUARTO “C”

INTEGRANTES DEL GRUPO:

FERNÁNDEZ ANDRADE KEVIN JHON

MERA HOLGUÍN CRISTOPHER DAVID

MOLINA BRAVO LAURA YESSENIA

MORALES PARECES EDWIN FERNANDO

VELÉZ MACÍAS TONY CRISTOPHER

DOCENTE:

ING. HERNÁN NIETO

PERIODO ACADÉMICO:

MAYO 2015- SEPTIEMBRE 2015

INTRODUCCION

Al momento de aplicar las matemáticas en situaciones del mundo real nos encontramos con problemas que no pueden ser resueltos fácilmente de manera analítica o a su vez de manera exacta en consecuencia tenemos que usar algún procedimiento numérico para obtener la respuesta deseada.

Métodos numéricos es una rama del cálculo matemático que se encarga de implementar nuevas fórmulas usadas como técnicas o métodos en la que nos faciliten la resolución de un determinado tipo de ejercicio.

Para el estudio de ingeniera estamos inmersos a resolver problemas en los que hay que  integrar  funciones que están definidas en forma tabular o en forma gráfica y no como funciones explicitas. Podríamos utilizar métodos gráficos pero los métodos numéricos son mucho más exactos.

El objetivo de este proyecto es investigar sobre la regla de Simpson y fórmulas de Newton-Cates que nos ayuden a  resolver la integración de estas funciones y buscar la forma de aplicación con problemas que enfrentan diariamente  los ingenieros o a su vez los estudiantes de ingeniería.

JUSTIFICACIÓN.

Los ingenieros encuentran de manera frecuente con el problema de integrar funciones que están definidas en forma tabular o en forma gráfica y no como funciones explícitas. Se pueden utilizar métodos gráficos, pero los métodos numéricos son mucho más precisos y más fáciles de manejar.

Como parte del curso de Métodos Numéricos se deben estudiar diferentes técnicas para formular problemas matemáticos.  

El objetivo de este proyecto es investigar sobre el método numérico “la Regla de Simpson”  y la formula de Newton-Cotes y buscar la forma de aplicar estos temas a problemas cotidianos con los que se enfrentan los ingenieros.

Para realizar este trabajo se requiere investigar el tema en libros y en Internet, asimismo, se requiere aprender a utilizar la herramienta Matlab, que es indispensable en la realización de diferentes ejercicios en métodos numéricos, ayudándonos así en problemas muy complejos convirtiéndolos en algo más sencillo y en este caso no será la excepción.  

Para aplicar este método a problemas cotidianos es necesario realizar un trabajo de investigación y entrevistas a personas que laboran en diferentes empresas y que han requerido utilizar este tipo de métodos para resolver sus problemas, sabiendo así con exactitud a que tipo de problemática nos enfrentaremos.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Investigar sobre los métodos de Simpson y de Newton-Cotes y su aplicación en la ingeniería.

OBJETIVO ESPECIFICOS

• Determinar conceptos puntuales de los métodos
• Indagar la importancia de estos métodos numéricos en la vida ingenieril
• Fomentar estos métodos en futuras investigaciones estudiantiles

FÓRMULAS DE NEWTON – COTES

Según Conde, Hidalgo & López (2007) las fórmulas de Newton – Cotes son el conjunto de formulas de integración numérica de tipo interpolatorio más utilizadas, donde la función esta divida en puntos ubicados a la misma de distancia unos otros, y donde dicha función es evaluada.

Estas formulas consisten en combinar una función compleja o una serie de números correspondientes a los valores de la función evaluada, con una función simple, de modo que esta se integre de una manera sencilla y rápida (Chapra).

En las fórmulas de Newton – Cotes mientras mayor sea el número de cortes, mayor será la precisión del método en cuanto al resultado arrojado. Estas fórmulas van de acuerdo al grado de la función para la cual se quiera hallar una aproximación.

En las fórmulas de Newton-Cotes la más aplicadas tenemos:

• La reglas de trapecio
• Reglas de Simpson
• Integración de segmento desiguales
• Integrales múltiples

En esta fórmulas de integración nos permitirá dar un ejemplo ilustrativo de encontrar la aproximación de una integral  mediante área debajo de una línea o parábola según se presente en la resolución de esto problemas, las reglas que mayor aplicación tiene son las reglas de trapecio, regla de Simpson, junto a las aplicaciones de las integrales definida que nos permitirá encontrar la aproximación mediante el área. Existen formas cerradas y abiertas de las fórmulas de Newton-Cotes. Las formas cerradas son aquellas donde se conocen los datos al inicio y al final de los límites deintegración .Las formas abiertas tienen límites de integración que se extiende más allá de los intervalos de los datos que proporciona el ejercicio. En estos casos  Las formas abiertas tienen límites de integración que se extienden más allá del intervalo de los datos las formas abiertas de Newton- Cotes no se usa para la integración definida.

Las fórmulas de Newton-Cotes son los tipos de integración numérica más comunes. Se basan en la estrategia de reemplazar una función complicada o datos tabulados por un polinomio de aproximación que es fácil de integrar:

[pic 4]

Donde = un polinomio de la forma[pic 5]

[pic 6]

Donde n es el grado del polinomio. La integral  también se puede aproximar usando un conjunto de polinomios aplicados por pedazos a la función o datos, sobre segmentos de longitud constante.

LA REGLA DEL TRAPECIO

La regla del trapecio es la primera de las fórmulas cerradas de integración de Newton-Cotes. Corresponde caso donde el polinomio de la ecuación es de primer grado:

...