Las ecuaciones lineales en la solución de problemas
Enviado por lulumont • 6 de Noviembre de 2015 • Trabajo • 751 Palabras (4 Páginas) • 347 Visitas
Tarea individual 1: Las ecuaciones lineales en la solución de problemas
Una tienda de televisores tiene $ 300,000.00 en inventarios de televisores a color de 12 y 19 pulgadas. La utilidad en un televisor de 12 pulgadas es del 22%, en tanto que en uno de 19 pulgadas es del 40%. Si la utilidad de todo el lote es de 35%, ¿cuánto se invirtió en cada tipo de televisor?
- Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.
Supongamos que:
[pic 1]
Ecuación lineal:
[pic 2]
Es decir, el 22% de la diferencia de inversión total con la inversión de las televisiones de 19”, más las utilidades del 40% de las televisiones de 19” me dará el total de las utilidades que son el 35% de la inversión total que es 300,000.
Resolvemos:
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
La cantidad de inversión en televisores de 19 pulgadas fue de 216,666.67 y por ello la diferencia entre la inversión total y la inversión de tv. De 19 “me dará la inversión de tv de 12”
Supongamos que:
[pic 9]
Si:
[pic 10]
Entonces:
[pic 11]
[pic 12]
Es decir que la inversión de televisores de 12” fue de 83,333.33
- Resuelve el problema planteando un sistema de ecuaciones lineales
Planteamiento:
[pic 13]
La inversión total es por 300,000; entonces la suma de las inversiones nos da el total de éstas, es decir:
(Ecuación 1)[pic 14]
La suma de las utilidades de cada producto nos da el total de las utilidades, es decir:
(Ecuación 2)[pic 15]
Resolveremos por varios métodos:
- Gráfico:
- Igualación
- Sustitución
- Gráfico:
Graficamos ambas ecuaciones y la intersección nos dará las soluciones en x y y.
Supongamos que x=B, entonces tenemos que dejar en términos de x:
(Ecuación 1)[pic 16]
[pic 17]
(Ecuación 2)[pic 18]
[pic 19]
Entonces:
[pic 20]
El punto de intersección en x es de 216,666.67 y en y de 83,333.33. Por lo que la utilidad en los televisores de 12” es de 83,333.33 y en los de 19” es de 216,666.66.
- Igualación:
Planteamiento:
[pic 21]
La inversión total es por 300,000; entonces la suma de las inversiones nos da el total de éstas, es decir:
(Ecuación 1)[pic 22]
La suma de las utilidades de cada producto nos da el total de las utilidades, es decir:
(Ecuación 2)[pic 23]
Sacamos el valor de A en la primera y segunda ecuación:
(Ecuación 1)[pic 24]
[pic 25]
Y:
(Ecuación 2)[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
Igualamos el valor de A en la primera ecuación y el valor de A en la segunda ecuación
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
...