Las propiedades de los números reales

Las propiedades de los números reales son un conjunto de reglas que se aplican a los números reales y que son fundamentales para la aritmética y el álgebra. A continuación, se presentan algunas de las propiedades más comunes y ejemplos de su aplicación:

1. Propiedad conmutativa de la suma: a + b = b + a. Por ejemplo, 2 + 3 = 3 + 2 = 5.

2. Propiedad conmutativa de la multiplicación: a x b = b x a. Por ejemplo, 2 x 3 = 3 x 2 = 6.

3. Propiedad asociativa de la suma: (a + b) + c = a + (b + c). Por ejemplo, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9.

4. Propiedad asociativa de la multiplicación: (a x b) x c = a x (b x c). Por ejemplo, (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4) = 24.

5. Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma: a x (b + c) = a x b + a x c. Por ejemplo, 2 x (3 + 4) = 2 x 3 + 2 x 4 = 14.

6. Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la resta: a x (b - c) = a x b - a x c. Por ejemplo, 2 x (3 - 4) = 2 x 3 - 2 x 4 = -2.

7. Propiedad de la identidad de la suma: a + 0 = a. Por ejemplo, 2 + 0 = 2.

8. Propiedad de la identidad de la multiplicación: a x 1 = a. Por ejemplo, 2 x 1 = 2.

9. Propiedad inversa de la suma: a + (-a) = 0. Por ejemplo, 2 + (-2) = 0.

10. Propiedad inversa de la multiplicación: a x (1/a) = 1. Por ejemplo, 2 x (1/2) = 1.

Estas propiedades son demostrables a través de la lógica matemática y son fundamentales parala resolución de problemas y la simplificación de expresiones algebraicas. Por ejemplo, la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma se puede demostrar de la siguiente manera:

a x (b + c) = a x b + a x c

(a x b) + (a x c) = (a x b) + (a x c)  (por la propiedad conmutativa de la suma)

Por lo tanto, la propiedad distributiva se cumple.

Otro ejemplo es la propiedad inversa de la suma, que se puede demostrar de la siguiente manera:

a + (-a) = 0

a + (-a) + a = 0 + a  (por la propiedad de la identidad de la suma)

(-a) + a + a = a  (por la propiedad asociativa de la suma)

(-a) + (a + a) = a

(-a) + 2a = a

(-a) = a - 2a

(-a) = -a

Por lo tanto, la propiedad inversa de la suma se cumple.

Estas propiedades son fundamentales para la resolución de problemas y la simplificación de expresiones algebraicas, y su comprensión es esencial para el estudio de las matemáticas.

1. (3 + 4) x 5 - 2 = ?

Solución: (3 + 4) x 5 - 2 = 35 - 2 = 33

 8 x 2 + 4 / 2 = ?

Solución: 8 x 2 + 4 / 2 = 16 + 2 = 18

 10 - 3 x 2 + 5 = ?

Solución: 10 - 3 x 2 + 5 = 10 - 6 + 5 = 9

 12 / 3 + 5 x 2 = ?

Solución: 12 / 3 + 5 x 2 = 4 + 10 = 14

 7 x 3 - 4 / 2 + 1 = ?

Solución: 7 x 3 - 4 / 2 + 1 = 21 - 2 + 1 = 20

 15 - 6 x 2 + 4 / 2 = ?

Solución: 15 - 6 x 2 + 4 / 2 = 15 - 12 + 2 = 5

 9 x 2 - 3 + 6 / 2 = ?

Solución: 9 x 2 - 3 + 6 / 2 = 18 - 3 + 3 = 18

 20 / 4 + 3 x 2 - 1 = ?

Solución: 20 / 4 + 3 x 2 - 1 = 5 + 6 - 1 = 10

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