Propiedades de los números Reales

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Nombre del Alumno: Omar Alejandro Uribe Lara.

Nombre del Maestro: Diego Maximiliano Mariscal Cervantes.

Materia: Precálculo.

Grupo: ISC1D.

Carrera: Ingeniería en Sistemas Computacionales.

Numero de Tarea: 1

Propiedades de los números Reales.

Las propiedades de los números reales son un campo numérico con miles de años de antigüedad, pero solo a mediados del siglo pasado, los matemáticos entendieron sus fundamentos y la forma en la que está constituido.

Los números reales se representan con la letra mayúscula **R** y se definen como el conjunto de números que incluye o agrupa los números Naturales (N), enteros representados con la letra (Z), racionales con la letra (Q) e irracionales con la letra (I).

La teoría de conjuntos permite describir de una manera muy precisa agrupaciones de números que tienen propiedades en común lo cual determina la resolución de estos problemas. El conjunto de los números reales cuenta con varias características, se dicen que son infinitos, siguen un orden y pueden ser expresados como un numero decimal. Pongamos en contexto lo que es un conjunto, lo cual se refiere a una colección de distintos objetos los cuales a su vez son llamados elementos.

Propiedades de los números reales.

Un conjunto puede expresarse de diversas formas de las cuales se desprenden varias variantes llamadas subconjuntos, se dice que aquel conjunto que no contiene elementos es un conjunto vacío y se denota con el símbolo .[pic 2]

La unión de dos conjuntos tales como son el A y B, el cual pertenece por lo menos a uno de los conjuntos A o B y su notación de expresa como:

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La intersección de estos mismos conjuntos de A y B son los elementos en común entre ellos y se expresa como:

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En los casos los conjuntos A y B no cuenten con elementos en común, se dice que los conjuntos son disjuntos o ajenos el cual se representa de la siguiente manera:

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Sistema de los números reales.

El conjunto de todos los números reales en conjunto con las operaciones de adición y multiplicación se le conoce como sistema de números rales, estos a su vez contienen reglas básicas para poder realizar operaciones de una forma simple y a su vez concisas.

En la propiedad de CERRADURA dice que la suma o multiplicación de dos números reales da siempre como resultado un número real.

Ejemplo:

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Donde 15 y 9 pertenecen a los números reales, por lo tanto, el número 24 que es resultado de la adición también pertenece a los números reales.

Propiedad CONMUTATIVA: en esta propiedad el resultado de la suma o multiplicación es siempre igual, sin importar el orden de los factores.

Ejemplo:

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Propiedad ASOCIATIVA: La manera en la cual se agrupan los números en una suma o en una multiplicación, no alteran el resultado final en ambos casos es igual.

Ejemplo:

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Propiedad DISTRIBUTIVA: Esta da como referencia que la multiplicación de un numero por una suma o resta es igual a la suma o diferencia de sus productos.

Ejemplo:

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Propiedad elemento NEUTRO: en el caso de la suma, a cualquier numero que se le sume 0, el resultado es igual al mismo número. En cambio, para la multiplicación cualquier numero multiplicado por 1 da como resultado el mismo número.

Ejemplo:

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Propiedad de INVERSO: En este caso para la suma, para todo numero real existe un inverso, el cual cuando se suma este número real mas el inverso obtenemos como resultado 0. Pero para el caso de la multiplicación, según esta propiedad, todo numero real distinto de cero tiene un inverso multiplicativo y cuando el numero real y el inverso multiplicativo se multiplican juntos, el producto es 1.

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