MATRICES

[pic 1] Matrices [pic 2]

E1.

[pic 3]

E2.

[pic 4]

[pic 5][pic 6]

MATRIZ: Es un arreglo rectangular dispuesto en filas y                         columnas.

FILA: Elementos horizontales

COLUMNA: Elementos verticales

[pic 7]

[pic 8][pic 9]

[pic 10]

A tiene n filas y tiene m columnas.

[pic 11][pic 12]

Es el producto indica de su N° de filas por N° columnas.

[pic 13]      [pic 14]

Nota: Si m = n

La matriz se denomina matriz cuadrada.

Asociado a toda matriz cuadrada está un N° denominado su determinante denotado por: [pic 15]

MATRIZ CUADRADA DE ORDEN 2x2

[pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19][pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

        [pic 23]

REGLA DE CRAMER: Determinantes

[pic 24]

En Y solo se reemplaxa los coeficientes de y por B y los de x se deja invariable, lo mismo con los de X.

[pic 25]

[pic 26][pic 27]

[pic 28]

Para comprobar reemplazamos:

[pic 29]

[pic 30][pic 31]

1. MATRIZ FILA:

[pic 32]

1. MATRIZ COLUMNA:

[pic 33]

1. MATRIZ NULA: Todos sus elementos son 0 y es de         cualquier orden.

[pic 34]

1. MATRIZ CUADRADA: Si el numero de filas es igual al         de columnas.

[pic 35]

Nota: [pic 36]= Traza de la matriz         cuadrada

[pic 37]

1. MATRIZ DIAGONAL: Si la diagonal principal de una         matriz es diferente de cero y el resto de los elementos         son ceros.

[pic 38]

1. MATRIZ ESCALAR: La diagonal principal titne al         mismo número y los demás elementos son ceros.

[pic 39]

1. MATRIZ IDENTIDAD O UNITARIA: Si su diagonal         principal son 1 y los demás elementos son 0.

[pic 40]

[pic 41][pic 42]

Cando sus elementos correspondientes son iguales.

[pic 43]

[pic 44][pic 45]

1. SUMA Y RESTA DE MATRICES

        Sea:

[pic 46]

[pic 47]son elementos correspondientes porque ocupa el         mismo lugar en c/u de las matrices.

Diferencia de los elementos correspondientes

[pic 48]

[pic 49][pic 50]

[pic 51]

 [pic 52]    [pic 53]   

1. PRODUCTO DE UNA MATRIZ: por un escalar k           

Escalar = n° real

Si:        

[pic 54]

[pic 55][pic 56]

[pic 57]

1. MULTIPLICACION O PRODUCTO DE MATRICES:

Sea :

[pic 58]

Se multiplica fila por columna

[pic 59]

[pic 60]

Nota: [pic 61]

No se puede realizar, porque los del medio deben de         ser iguales.

Nota: [pic 62]  No es conmutativa

1. MATRIZ TRANSPUESTA:

[pic 63]

Si trazando la diagonal principal los elementos equidistantes son iguales, entonces será una matriz simetrica.

MATRIZ SIMETRICA: [pic 64]

Si los equidistantes son de signo cambiado, y tiene diagonal principal son 0, es matriz antisimetrica.

MATRIZ ANTISIMETRICA: [pic 65]

Ambas en matrices cuadras

[pic 66][pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

1. MATRICES TRIANGULARES:

1. TRIANGULAR SUPERIOR

[pic 71]

1. TRIANGULAR INFERIOR

[pic 72]

1. POTENCIA DE UNA MATRIZ

[pic 73]

Nota: 

1. Si [pic 74] se llama matriz idempotente
2. Si [pic 75] se llama matriz involutiva

1. MATRIZ INVERSA: o inversa de una matriz

Sea A una matriz cuadrada tiene inversa si existe una matriz B tal que: [pic 76]

→ B se le llama inversa de A y se denota: [pic 77]

De modo general: Cada uno de las matrices es la inversa de la anterior. [pic 78]

PROPIEDADES:

[pic 79]

Así comprobaremos si son inversas:

...