MODELO MATEMÁTICO DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN TRIFÁSICA EN ESTADO ESTACIONARIO.

3.1 EL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN

Las consideraciones anteriores de flujo y ondas de fuerza magnetomotriz se pueden traducir con facilidad a un circuito equivalente de estado estable para la máquina. Sólo se consideran máquinas con devanados polifásicos simétricos excitados por voltajes polifásicos balanceados. Como en muchas otras descripciones de dispositivos polifásicos, ayuda imaginarse que las máquinas trifásicas están conectadas en estrella, y así las corrientes son siempre las de línea, y los voltajes siempre son de línea a neutro.

Observe primero las condiciones del estator. La onda giratoria sincrónica, de flujo de entrehierro, genera fuerzas contraelectromotrices polifásicas balanceadas en las fases del estator. El voltaje entre las terminales del estator difiere de la fuerza contraelectromotriz debido a la caída de voltaje por impedancia de dispersión del estator, siendo la relación fasorial para la fase que se esté considerando

. . . (3.1)

siendo es el voltaje entre terminales del estator, es la fuerza electromotriz generada por el flujo resultante en el entrehierro, es la corriente del estator, es la resistencia efectiva del estator y es la reactancia de dispersión del estator

En la Fig. 3.1, en el circuito equivalente se muestran las direcciones positivas. En una máquina de inducción trifásica, el flujo resultante de entrehierro se crea debido a las fuerzas magnetomotrices combinadas de las corrientes del estator y el rotor. De igual manera que en el análogo del transformador, se puede descomponer la corriente del estator en dos componentes, una de carga y una de excitación.

Figura 3.1 Circuito equivalente del estator para un motor de inducción polifásico.

Por un lado, la intensidad de corriente de carga, , produce una fuerza magnetomotriz que compensa exactamente la que produce la corriente del rotor.

Por otro lado, la intensidad de corriente de excitación, , es la corriente adicional del estator necesaria para crear el flujo de entrehierro resultante, y es función de la fuerza electromotriz .

A su vez, la corriente de excitación se puede descomponer en una corriente de pérdidas de núcleo en fase con y una componente de magnetización retrasada 90 con respecto a .

En el circuito equivalente se puede representar la corriente de excitación como pasando por un ramal en paralelo (shunt), formado por la conductancia de pérdidas del núcleo y una susceptancia magnetizante en paralelo, conectadas a través de , como en la Fig. 3.1. En general, tanto como se calculan a la frecuencia nominal del estator y para un valor de cercano al valor esperado en funcionamiento; se supone por lo tanto que permanecen constantes durante las ligeras desviaciones del valor asociado con el funcionamiento normal del motor.

Hasta ahora el circuito equivalente que representa los fenómenos en el estator es exactamente igual al del devanado primario de un transformador. Para completar el circuito se deben incorporar los efectos del rotor. Esto se hace considerando a los voltajes y corrientes del rotor en términos de las cantidades del rotor referidas al estator.

En lo que concierne a las componentes fundamentales, los rotores tanto devanados como de jaula de ardilla reaccionan produciendo una onda de fuerza magnetomotriz que tiene el mismo número de polos que la onda de flujo que la induce, que se mueve a la misma velocidad que la onda de flujo, y cuyo ángulo de par es 90 mayor que el de factor de potencia del rotor.

La reacción de la onda de fuerza magnetomotriz del rotor sobre el estator induce una fuerza electromotriz que ocasiona una componente compensadora de carga la corriente del estator, y con ello permite que el estator tome de la línea la potencia necesaria para sostener el par creado por la interacción de las ondas de flujo y fuerza magnetomotriz.

El único modo que tiene el estator de conocer lo que está sucediendo es mediante las ondas de flujo de entrehierro y de la fuerza magnetomotriz en el rotor. En consecuencia, si se reemplaza el rotor por uno equivalente que tuviera la misma fuerza magnetomotriz y factor de potencia a la misma velocidad, el estator no podría detectar el cambio. Este reemplazo conduce a la idea de referir las cantidades del rotor al estator, idea de gran valor para trasladar o traducir las consideraciones de flujo-fuerza magnetomotriz a un circuito equivalente para el motor. Este concepto tiene especial utilidad para modelar rotores jaula de ardilla para los cuales por ningún motivo es obvia la identidad de los “devanados de fase” del rotor.

Considérese, por ejemplo, un rotor devanado para el mismo número de polos y fases que el estator. El número de vueltas efectivas por fase en el devanado del estator es a veces el número en el devanado del rotor. Compare el efecto magnético de este rotor con el de un rotor magnéticamente equivalente que tenga el mismo número de vueltas que el estator. Este proceso es equivalente a referir un secundario de transformador al primario, reflejado por la relación de vueltas de dicho transformador. En el caso de una máquina de inducción, se verá que además de referir a la impedancia del rotor mediante el cuadrado de la relación de vueltas de estator a rotor, se debe tomar en cuenta el hecho de que la corriente del rotor está a la frecuencia de deslizamiento, y por lo tanto la reactancia inductiva del rotor disminuye proporcionalmente.

Para el mismo flujo y velocidad, la relación entre los voltajes , inducido en el rotor real, y , inducido en el rotor equivalente, es

. . . (3.2)

Si los rotores han de ser magnéticamente equivalentes, sus ampere-vueltas deben ser iguales, y la relación entre la corriente real del rotor y la corriente en el rotor equivalente, debe ser

. . . (3.3)

En consecuencia, la relación entre la impedancia de dispersión a la frecuencia de deslizamiento del rotor equivalente, y la impedancia correspondiente del rotor real, debe ser

. . . (3.4)

Los voltajes, corrientes e impedancias en el rotor equivalente se definen como sus valores referidos al estator al estator. El mecanismo lógico es en esencia igual al que consiste en referir las cantidades del secundario al primario en la teoría del transformador estático. Los factores de referencia son relaciones de vueltas efectivas, y son en esencia los mismos que los de la teoría de transformadores.

Desde luego los factores de referencia se deben conocer cuando se trata específicamente de saber lo que sucede en los circuitos del

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