NOTACION SIGMA

NOTACION SIGMA

∑ es la letra griega mayúscula sigma, se denomina notación sigma o notación de suma. Las variables i,j,k se denominan índice de la suma, nos permite escribir escribir una en forma compacta .

             termino con este valor de i         a1 + a2 + a3+ . . . + an[pic 2][pic 3][pic 4][pic 1]

        Subíndice

        Empieza con el valor indicado de i

Nota : es la suma de todos los números de la forma,cuando i asume los valores sucesivos de i=1,2,3,4,……,n[pic 5][pic 6]

PROPIEDADES DE LA NOTACION SIGMA

Para m y n enteros positivos se tiene.

 , donde c es cualquier constante [pic 7]

  [pic 8]

 = , m˂n[pic 9][pic 10]

FÓRMULAS DE SUMAS

Para n un entero positivo y c cualquier constante tenemos

  [pic 11]

 [pic 12]

 [pic 13]

 [pic 14]

S =1++2+3+4+5+. . .+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n

S =n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+. . . +4+3+2+1

2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1)+. . .+(n+1)+(n+1)+(n+1)

2S=n(n+1)

S= [pic 15]

Ejercicios

1. La suma de los diez primeros enteros pares positivos 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

 =110 [pic 16]

n=10 entonces n+1=10+1=11 luego       =2   = (10)*(11)=110[pic 17][pic 18]

1. la suma de los diez primeros enteros impares positivos

[pic 19]

1. [pic 20]

 [pic 21]

1. [pic 22]

 [pic 23]

1. [pic 24]
2. [pic 25]
3. [pic 26]
4. [pic 27]

Ejercicios

Desarrolla la suma indicada

1)      [pic 28]

 2)      [pic 29]

 3)    [pic 30]

4 )  [pic 31]

 5) [pic 32]

6)        [pic 33]

  7)              [pic 34]

 8)               [pic 35]

  [pic 36]

       [pic 37]

 Desarrollo  

  =   3 +6 +9+ 12+15  = 45     [pic 38]

3.   = -1+1-1+1 = 0[pic 39]

 = =    +   [pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]

Use la natación sigma para escribir la suma dada

1. 3+5+7+9+11+13+15                
2. 1+2+4+8+16+32
3. 2+4+8+16+32+64                        
4. 1-2+4-8+16-32
5. 1+4+7+10+ . . .+37                        
6. 1+2+3+4+5+6
7. 2+6+10+14+. . . +38                  
8. 1/2+1/4+1/8/1/16
9.                       [pic 45]
10. [pic 46]
11. 1-1+1-1+1-1                                  
12. 1+4+9+16+………
13.                        [pic 47]
14. 2+4+6+8+10
15.                        [pic 48]
16. [pic 49]

[pic 50]

3+5+7+9+11+13+15      =       [pic 51]

           =                      [pic 52][pic 53]

1-1+1-1+1-1…      =                                [pic 54]

...