PROGRESIONES ARITMÉTICAS.

PROGRESIONES ARITMÉTICAS

        Una progresión aritmética es una sucesión de números llamados términos tales que dos números cualesquiera consecutivos de la sucesión están separados por una misma cantidad llamada diferencia común.

Ejemplos:           1, 4, 7, 10 .....  es una progresión cuya diferencia común es 3.  

                30 , 25, 20 , 15 ..... es una progresión cuya diferencia común es -5.

        Si se considera: t| como primer término de la progresión; d como la diferencia común; n como el número de términos de la misma.

        La progresión generada es de fórmula t1, t1 + d, t1 + 2d; t1 + 3d,

        El último término de una progresión será igual al primer término de la misma adicionado de (n -1)

u = t1 + (n-1) d

u = 1 + (4-1) 3

u = 1+ (3) (3)

u = 1 + 9

u = 10

La suma de una progresión puede escribirse como sigue:

S = n (t1 + u)   =   4(1 + 10)  =   4 (11)  =  44   =  22

          2                2                2           2

S = 1 + 4 + 7 + 10 = 22

EJERCICIOS:

1.        DETERMINE EL 10º TÉRMINO (ÚLTIMO) Y LA SUMA DE LA SIGUIENTE PROGRESIÓN ARITMÉTICA: 3, 7 11.

t1 = 3                                        u = t1 + (n -1) d

d = 4                                        u = 3 + (10 - 1) 4

n = 10                                 u = 3 + (9) 4

                                        u = 3 + 36

                                        u = 39

[pic 1]

        s = n (t1 + u)   =   10 (3 + 39)   =   10(42)   =   420   =   210

                 2                    2                    2                2

2.        EL PRIMER TÉRMINO DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA ES -2, EL ÚLTIMO TÉRMINO ES 48, LA SUMA ES 253.  DETERMINE n y r.

[pic 2]

3.        DETERMINE EL ÚLTIMO TÉRMINO Y LA SUMA DE LA PROGRESIÓN ARITMÉTICA 48, 45, 42...; SI CUENTA CON 15 TÉRMINOS.

t1 = 48                                        u = t1 + (n -1) d

d = -3                                         u = 48 + (15 - 1) -3

n = 15                                        u = 48 + (14) -3

                                        u = 48 - 42

                                        u = 6

[pic 3]

        s = n (t1 + u)   =   15 (48 + 6)   =   15(54)   =   810   =   405

                 2                    2                    2                2

4.        HALLAR EL 31º TÉRMINO DE LA SIGUIENTE PROGRESIÓN -7, -3, 1 Y LA SUMA DE ESTA PROGRESIÓN.

t1 = -7                                        u = t1 + (n -1) d

d = 4                                        u = -7 + (31 - 1) 4

n = 31                                 u = -7 + (30) 4

                                        u = -7 + 120

                                        u = 113

[pic 4]

        s = n (t1 + u)   =   31 (-7 + 113)   =   31(106)   =   3286   =   1643

                 2                    2                          2              2

5.        HALLAR EL TÉRMINO 17 Y LA SUMA DE LA SIGUIENTE PROGRESIÓN  2/3 , 5/6 , 1

t1 = -2/3                                u = t1 + (n -1) d

d = 1/6                                u = 2/3 + (17 - 1) 1/6

n = 17                                        u = 2/3 + (16) 1/6

                                        u = 2/3 + 16/6

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