Planificacion

Fundamentación

Hay conocimientos que no se construyen si la escuela no da la oportunidad de hacerlo, por eso es importante tomar conciencia de que proporcionar oportunidades no es sólo “dejar hacer” sino hacer aquello que favorezca a la construcción del conocimiento. Los alumnos van a ser atraídos genuinamente por los contenidos escolares, en la medida de que éstos partan de interrogantes significativos para ellos.

El concepto de Proporcionalidad es el núcleo a partir del cual se unifican las líneas básicas de nociones como: rezón y proporción, fracción y número decimal, cambio de unidades y escalas, problemas clásicos de “regla de tres”, Teorema de Thales, semejanza de figuras, mapas y maquetas, etc. Este concepto está presente en la mayoría de los tópicos de las matemáticas en los distintos ciclos de la enseñanza (primaria, secundaria, media e incluso universitaria). Se puede afirmar que es un concepto transversal y de suma importancia para la comprensión de otros conceptos no solo matemáticos, sino además de otras ciencias del conocimiento, por lo tanto debe hacer parte de los saberes con que debe contar todo estudiante de la educación básica.

Comenzaré esta unidad introduciendo la definición de función y su representación gráfica, para luego poder presentar la función de proporcionalidad directa e inversa. Considero necesario presentar estas nociones, no sólo para ver el nivel de conceptualización en base a los cambios entre representaciones, siguiendo la teoría de R. Duval, sino porque además los problemas de funciones de proporcionalidad directa e inversa exigen al estudiante la familiaridad con diversas representaciones de este tipo de funciones.

Considerando que los alumnos de éste curso son en general inquietos en el buen sentido de la palabra, se interesan en la materia, participan en las clases y trabajan muy bien y que la escuela cuenta con el equipamiento necesario para que todos puedan lograr mejores rendimientos, el abordaje de los diferentes temas de la unidad será mediante problemas, proponiendo situaciones en las cuales existen más de un camino a seguir para dar con la solución, en niveles distintos de conocimiento y formalización, implementaré el uso de las TICS., sobre todo en el momento de abordar los contenidos de geometría.

Objetivos

• Identificar, definir, graficar e interpretar funciones de proporcionalidad directa e inversa.

• Utilizar funciones y ecuaciones para resolver situaciones problemáticas.

• Conocer los criterios de semejanza de triángulos y aplicarlos en el análisis de diferentes polígonos y en la resolución de problemas.

• Reconocer y describir las invariantes que se establecen al ampliar o

reducir figuras.

• Conocer el Teorema de Thales sobre proporcionalidad de trazos y

aplicarlo en la resolución de problemas.

• Conjeturar y demostrar propiedades geométricas asociadas a la

proporcionalidad de segmentos y a la semejanza de figuras y cuerpos geométricos.

• Estimar distancias y longitudes aplicando semejanza de triángulos.

• Asumir actitudes de disposición y apertura para poder reconocer resoluciones mejores que las propias.

• Justificar la validez de los razonamientos.

• Manejar calculadora científica y software adecuado para las actividades que requieran de su utilización.

Propósitos

• Proporcionar una amplia variedad de tareas sobre razones y proporciones en diversos contextos que pongan en juego relaciones multiplicativas entre distintas magnitudes.

• Estimular la discusión y experimentación en la comparación y predicción de razones.

• Ayudar a los estudiantes a relacionar el razonamiento proporcional con otros procesos matemáticos.

• Promover el trabajo grupal, fomentando respeto y participación activa de todos sus miembros.

• Detectar y prever errores guiando a los alumnos en su corrección.

• Proponer actividades que permitan la transferencia entre los distintos registros de representación.

• Aceptar conclusiones provisorias y proponer actividades que permitan la evolución de las mismas.

• Promover el trabajo autónomo de los alumnos y valorar las producciones individuales.

Contenidos Previos

• Números reales. Operaciones.

• Pasaje de números decimales a fracciones.

• Figuras y cuerpos. Propiedades. Cálculo de área y perímetro.

• Ecuaciones.

Contenidos

• Funciones:

Definición y representación gráfica.

• Función de proporcionalidad Directa e inversa.

• Proporcionalidad Numérica. Resolución de problemas.

• Proporcionalidad de segmentos. Propiedades de las proporciones.

• Teorema de Thales. Construcción de segmentos congruentes y proporcionales. Razón Aurea.

• Propiedades de las bisectrices de los ángulos de un triángulo.

• Semejanza:

Semejanza de triángulos, polígonos y cuerpos.

Criterios de semejanza.

Estrategias Didácticas

• Tener en cuenta los conocimientos previos a través del diálogo.

• Exponer contenidos permitiendo la participación activa de los alumnos.

• Alentar a los alumnos para que valoren sus producciones y puedan comunicarlas a través del diálogo en una puesta en común.

• Hacer participar a los alumnos en actividades a resolver en el pizarrón.

• Fomentar el trabajo autónomo de los alumnos permitiendo el desarrollo de mecanismos y criterios de autoevaluación de sus producciones.

• Utilizar ejemplos de situaciones reales para la explicación de los contenidos y su aplicación en distintos problemas.

• Proponer actividades en las que los alumnos puedan conjeturar y lograr una idea intuitiva del contenido a ser desarrollado posteriormente.

• Presentar objetos para su observación y análisis.

• Proponer actividades en las que sea necesaria la utilización del software Geogebra

...