Problema de teoría de colas
Enviado por Jose Molina Cuarite • 23 de Julio de 2021 • Biografía • 1.834 Palabras (8 Páginas) • 988 Visitas
Ing. Ignacio Fco . Parishuaña Calcina
Problema de teoría de colas
- California Gas and Electric Comany tiene una representante en un centro de servicio para atender las preguntas de los clientes, El número de llamadas telefónicas que llegan al centro sigue una distribución de Poisson con una tasa promedio de aproximadamente diez por hora. El tiempo necesario para responder a cada llamada sigue una distribución exponencial con un promedio de cuatro minutos. Con esta información determine los estadísticos correspondientes o las medidas de rendimiento.
λ = 10 llamadas/hora
μ = 15 Llamadas atenciones/hora
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Cantidad esperada de elementos en el sistema
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Cantidad esperada de elementos en la cola
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Tiempo esperado que un elemento emplea en el sistema
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Tiempo esperado que un elemento emplea en la cola
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- La Soothe Sayer Brokerage Firm maneja cartera de acciones comunes. Sus computadoras revisan los precios de las acciones y, cuando se dan ciertas condiciones, emiten señales de compra o de venta. Estas señales siguen un proceso de Poisson con un promedio de una cada 15 minutos. Antes de actuar según las recomendaciones de las computadoras, un analista financiero evalúa el escenario y toma una decisión final sobre el número de acciones que debe comercializar, si hay que hacerlo. El tiempo para realizar esta evaluación sigue una distribución exponencial con un promedio de 12 minutos. Utilice la distribución entre las distribuciones de Poisson y Exponencial para determinar las medidas de rendimiento.
λ = 4 Señales/hora
μ = 5 Señales evaluadas/hora
Cantidad esperada de elementos en el sistema
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Cantidad esperada de elementos en la cola
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Tiempo esperado que un elemento emplea en el sistema
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Tiempo esperado que un elemento emplea en la cola
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- Lubrirrápido es un taller de servicio rápido de lubricación y cambio de aceite para automóviles. En un día típico, los clientes llegan a una tasa de tres por hora y los trabajos de lubricación se realizan aun promedio de uno cada 15 minutos. Los mecánicos trabajan en equipo, en un automóvil a la vez. Suponiendo que las llegadas son aleatorias y el servicio es exponencial encuentre las medidas de rendimiento.
λ = 3 Autos/hora
μ = 4 Autos/hora
Cantidad esperada de elementos en el sistema
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Cantidad esperada de elementos en la cola
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Tiempo esperado que un elemento emplea en el sistema
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Tiempo esperado que un elemento emplea en la cola
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- La compañía Máquinas de Alimentos, S.A., produce máquinas vendedoras de alimentos para una gran universidad. La gerencia tiene un constante problema de mantenimiento, ya que los estudiantes golpean las máquinas cada vez que se enojan. El promedio de averías es de tres por hora y tiene una distribución de Poisson. Los costos de inactividad tienen un costo de $25 por hora por máquina para la compañía y cada mecánico recibe $4 por hora. Un trabajador puede reparar máquinas a una tasa promedio de cinco por hora, distribuida exponencialmente; dos trabajadores juntos, pueden atender siete por hora, con distribución exponencial; y un equipo de tres mecánicos puede reparar ocho por hora (distribución exponencial). Cuál es el tamaño óptimo del grupo de mecánicos para reparar las máquinas.
Modelo de un solo servidor
Un mecánico
λ = 3 Máquinas/hora Costo por hora por mecánico = $4.00
μ = 5 Máquinas/hora Costo de inactividad por hora = $25.00
Cantidad esperada de elementos en el sistema
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Cantidad esperada de elementos en la cola
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Tiempo esperado que un elemento emplea en el sistema
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Tiempo esperado que un elemento emplea en la cola
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Costo
Mecánico por hora (4.00) = 4.00
Costo de Inactividad máquinas E(Ts) λ = (0.5)(3) (25) = 37.5
Total 41.5
Dos mecánicos
λ = 3 Máquinas/hora Costo por hora por mecánico = $4.00
μ = 7 Máquinas/hora Costo de inactividad por hora = $25.00
Cantidad esperada de elementos en el sistema
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Cantidad esperada de elementos en la cola
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Tiempo esperado que un elemento emplea en el sistema
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Tiempo esperado que un elemento emplea en la cola
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- Un supermercado actualmente tiene cuatro cajas de cobro. La compañía desea mejorar su servicio ya sea contratando un nuevo cajero o mediante la instalación de un detector de barras en las cajas ya existentes. Datos históricos indican que (a) los clientes llegan con un proceso de Poisson a la rapidez promedio de 45 por hora y que (b) la cantidad de tiempo que un cajero necesita para atender a un cliente sigue una distribución exponencial con un rapidez promedio de 15 clientes por hora. Los asesores estiman que modernizar los cajeros con un equipo de código de barras aumentará la eficiencia en 20%. El departamento de contabilidad sugiere que el costo de un cliente en espera debería ser valuado en $30 por hora y que el costo por hora de un cajero es de $15, incluyendo prestaciones. Sin embargo, para cubrir el costo del equipo de código de barras, la tas del cajero debería aumentarse a $18. Determine si la compañía debe contratar un cajero más o si debe de instalar un equipo de lectura de código de barras en las cajas existentes.
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Problema de teoría de colas
- El gerente de un banco desea determinar el número mínimo de cajeros que necesita para atender a los clientes que llegan a la hora de almuerzo el tiempo promedio entre la llegada de los clientes es de dos minutos, pero el tiempo real entre llegadas sigue una distribución de Poisson. Cada cajero puede atender un promedio de 12 clientes por hora pero el tiempo de atención a cada cliente varia de acuerdo a una distribución exponencial. Determine usted cual es el proceso de colas más apropiado.
λ = 30 clientes/hora
μ = 12 clientes atendidos/hora
Servicio en paralelo
R = 3
Probabilidad de que no haya clientes en el sistema
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Cantidad esperada de elementos en el sistema
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