Problemario de Sistemas de ecuaciones lineales

Problemario de Sistemas de ecuaciones lineales.

1. PROBLEMA DE INGREDIENTES. 

 La alacena de ingredientes mágicos de una hechicera contiene 10 onzas de tréboles de cuatro hojas molidos y 14 onzas de raíz de mandrágora en polvo. La alacena se resurte en forma automática siempre y cuando ella termine con todo lo que tiene. Una poción de amor requiere  onzas de tréboles y 2 onzas de mandrágora. Una receta de un conocido tratamiento para el resfriado común requiere 5  onzas de tréboles y 10 onzas de mandrágora. ¿Qué cantidad de la poción de amor y del remedio para resfriado debe combinar la hechicera para usar toda la reserva en su alacena?[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

POCION DE AMOR=+5  M=10                      T=tréboles,    M= mandrágora[pic 5][pic 6]

RESFRIADO=      2T+10  M =14[pic 7][pic 8]

ESTO ES =        

                       +=10[pic 9][pic 10]

                   +=14[pic 11][pic 12]

TODO LO MULTIPLICAMOS POR 13 Y NOS QUEDA  Y BUSCAREMOS ELVALOR DE M

           T  +   70M  =130      LA CANTIDAD DE abajo se multiplica por el valor del de arriba en -

       28T +   140M=182[pic 13]

  -28 (  T  +   70M  =130 )  

       28T +   140M=182[pic 14]

        0      -1,820M=-3,458

                          M==[pic 15][pic 16]

AHORA DECEAMOS ENCONTRAR EL VALOR DE (T)                                           LA CANTIDAD DE abajo (M) se multiplica por el valor del de arriba en – Y EL DE ARRIBA (M) POR EL DE ABAJO.    

   -140 ( T  +   70M  =130)      

     70(28T +   140M=182)[pic 17]

        1,820T+0=-5,460

                     T==-3[pic 18]

2. PROBLEMA DE LA GRANJA

Un granjero nutre a su ganado con una mezcla de dos tipos de alimento. Una unidad estándar del alimento A proporciona a un novillo 10% del requerimiento diario de proteína y 15% del de carbohidratos. Una unidad estándar del alimento B contiene 12 % del requerimiento diario de proteínas y 8 % del de carbohidratos. Si el Granjero quiere alimentar a su ganado con 100% de los requerimientos mínimos diarios de proteínas y carbohidratos, ¿cuántas unidades de cada tipo de alimento debe recibir un novillo al día?

DENOMINAMOS VALORESCOMO

X=unidad de tipo A

Y=unidad de tipo B

       PROTEINAS =     10X+12Y=100

CARBOHIDRATOS=  15X+8Y  =100

AHORA SACAREMOS EL VALOR DE X MULTIPLICANDO LA CANTIDAD DE abajo (Y) se multiplica por el valor del de arriba en – Y EL DE ARRIBA (Y) POR EL DE ABAJO.     [pic 19]

     -8(10X+12Y=100)

      12(15X+8Y  =100)[pic 20]

        100X + 0   =400

                        X==4[pic 21]

 A hora aremos lo mismo pero con los otros valores para obtener el valor de Y[pic 22]

-15(10X+12Y=100)

10(15X+8Y  =100)[pic 23]

1. - 100Y=-500

        Y= =5[pic 24]

4. PUNTO DE EQUILIBRIO

 La ecuación de demanda de cierto producto es p+2x=25 y la ecuación de la oferta es p+ −3x=5, en donde p es el precio y x es la cantidad demandada o suministrada, según el caso. Calcule los valores de x y p en el punto de equilibrio del mercado.

Acomodamos los valores asi

p+2x=25 

p+−3x=5[pic 25]

Ahora si queremos saber el valor de x multiplicamos las cantidades de arriba por (-)

-(p+2x=25) [pic 26]

  p+ −3x=5[pic 27]

1. -5x=-20

    X==4[pic 28]

Ahora sacaremos los valores de p multiplicando el valor de x de arriba por el de abajo y el de abajo por el de arriba.

3(p+2x=25) [pic 29]

2(p+ −3x=5)[pic 30]

5p  - 0  =85

          P==17[pic 31]

Si queremos saber si los valores son correctos solo sustituimos los valores

17+2(4)=25

17+ -3(4)=5

5. CARGA AEREA

Una compañía de carga transportó tres tipos de flete en su transporte aéreo ligero. El espacio requerido por cada unidad de los tres tipos de carga eran de 5, 2 y 4 pies cúbicos, respectivamente. Cada unidad de los tres tipos de carga pesó 2, 3 y 1 kilogramos, respectivamente; mientras que los valores unitarios de los tres tipos de carga fueron $10, $40 y $60, respectivamente. Determine el número de unidades de cada tipo de carga transportada si el valor total de la carga fue de $13,500, ocupó 1050 pies cúbicos de espacio y pesó 550 kilogramos.

 Primero, asignar un valor (una variable) a cada uno: 
x → Unidades del primer tipo de carga. 
y → Unidades del segundo tipo de carga. 
z → Unidades del tercer tipo de carga. 

Luego, relaciona las variables con la información que te dieron. Lo primero que se menciona es el volumen. Se nos da el volumen, que ocupa cada unidad y el volumen total. Al multiplicar el volumen de cada unidad por la cantidad de unidades y sumarlos, obtendríamos el tota

Resumiendo: 
5x+2y+4z=1050 
2x+3y+z=550 
10x+40y+60z=13500 

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