Solucionario Zill ecuaciones diferenciales.
Enviado por Omar Aguilera • 4 de Mayo de 2016 • Tarea • 563 Palabras (3 Páginas) • 176 Visitas
Miscelanea 2.8 Números Pares
2.- [pic 1]
Podemos Observar que tenemos una Ecuación Diferencial Exacta.
[pic 2]
Despejamos e igualamos a cero la ecuación.
[pic 3]
[pic 4]
Identificamos & [pic 5][pic 6]
& [pic 7][pic 8]
Por tanto la ecuación diferencial es exacta.
Integrando: [pic 9]
[pic 10]
Derivando f e igualando con N
[pic 11]
[pic 12]
Por tanto la solución es: [pic 13]
4.- [pic 14]
Analizamos y tenemos un ED lineal.
Dividimos toda la ecuación entre y.[pic 15]
[pic 16]
Identificamos [pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
La solución es:
[pic 21]
6.- [pic 22]
Identificamos & [pic 23][pic 24]
& [pic 25][pic 26]
Por tanto la ED es exacta.[pic 27]
[pic 28]
Integrando: [pic 29]
Derivando e igualando:
[pic 30]
& [pic 31][pic 32]
Por tanto la solución es: [pic 33]
8.- [pic 34]
Analizando la ecuación concluimos que tenemos una ED lineal.
[pic 35]
Dividiendo entre [pic 36]
[pic 37]
Identificamos [pic 38]
[pic 39]
Integrando:
[pic 40]
La solución general de la ED es:
[pic 41]
10.- [pic 42]
Se trata de una ED homogénea
[pic 43]
Haciendo el cambio de variable entonces:[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
Integrando: [pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
Regresando a las variables originales:
[pic 52]
12.- [pic 53]
Identificando a y a [pic 54][pic 55]
La ecuación diferencial no es exacta, pero se puede decir que:
[pic 56]
[pic 57]
Como depende sólo de la variable x, podemos obtener un factor integrante de la forma dado por:
[pic 58][pic 59][pic 60]
[pic 61]
Multiplicando la ED por , hallamos: [pic 62][pic 63]
Volviendo a identificar a [pic 64]
[pic 65]
La nueva ED es exacta. [pic 66]
Integrando e igualando:
[pic 67]
Derivando:
[pic 68]
Usando la fórmula:
con [pic 69][pic 70]
[pic 71]
Por tanto la solución general de la ED es:
[pic 72]
14.- [pic 73]
Tenemos una ED que puede ser exacta.
& [pic 74][pic 75]
Sacamos las parciales:
[pic 76]
Ahora tomamos:
[pic 77]
Integrando:
[pic 78]
Derivando e igualando:
[pic 79]
[pic 80]
Por tanto la solución general de la ecuación es:
...