Taller probabilidad y estadistica

Taller 5

1. Un joven tiene 4 pantalones distintos y 6 camisas distintas Cada día el se viste en forma diferente. ¿Cuántos días se puede vestir el joven sin repetir vestimenta?

Evento A = pantalones distintos = 4

Evento B = camisas distintas = 6

|A|*|B| = 24

Son 24 dias los que el joven puede vestir sin repetir vestimenta

2. Una contraseña para acceder a una computadora consiste en 6 caracteres que pueden ser letras (26) o números (10)

1. ¿Cuántas contraseñas distintas se pueden formar?
2. ¿Cuántas contraseñas distintas se pueden conteniendo solo números?
3. ¿Cuántas contraseñas distintas se pueden formar si deben tener por lo menos una letra?

a) Siendo 6 eventos con 36 posibles valores aplicamos método de conteo

36*36*36*36*36*36 = 366

b)  Siendo 6 eventos con 10 posibles valores aplicamos método de conteo

10*10*10*10*10*10 = 106

c) Sabiendo que el total de posibilidades contando números y letras es 366 y que las combinaciones solo con números es 106 si restamos estos valores resultara en las combinaciones con al menos una letra

366-106

3. En la asta de un velero se colocan 9 banderas para hacer señales marítimas.

1. ¿Cuántas señales diferentes se pueden hacer si 4 banderas son rojas, 3 amarillas y dos azules?
2. ¿Cuántas señales diferentes se pueden hacer si 3 banderas son rojas, 3 amarillas y 3 azules?
3. ¿Cuántas señales diferentes se pueden hacer si 5 banderas son rojas, 2 amarillas y 2 azules?

Para los tres casos n=9

a)  En esta ocasión tenemos un caso de permutaciones con repetición, sabiendo que tenemos n1=4, n2=3 y n3=2 aplicamos la formula P = n!/n1!*n2!...nr!

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

P = 1260

b)  En esta ocasión tenemos un caso de permutaciones con repetición, sabiendo que tenemos n1=3, n2=3 y n3=3 aplicamos la formula P = n!/n1!*n2!...nr!

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

P = 1680

c)  En esta ocasión tenemos un caso de permutaciones con repetición, sabiendo que tenemos n1=5, n2=2 y n3=2 aplicamos la formula P = n!/n1!*n2!...nr!

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

P = 756

4. Hallar el número de maneras en que 6 personas pueden conducir un tobogán (especie de trineo) si uno de los tres debe manejar.

Extrayendo el conductor tendremos 5! y si sabemos que la permutación de personas es entre 3 nos da 5! * 3 = 360

5. Hallar el número de maneras en que 5 personas pueden sentarse en una mesa circular.

Aplicando la fórmula de permutación tomando todos los elementos a la vez n=5

P = 5!

P = 5 X 4 X 3 X 2 X 1

P = 120

6 ¿Cuántas maneras hay si dos personas insisten en sentarse una al lado de la otra?

Considerando a esas dos personas como una sola tenemos que las combinaciones entre ellos será 4! y la combinación entre estas dos es 2!

4! * 2!

4*3*2*1*2*1

48

7. ¿Cuántas señales diferentes se pueden formar con 8 banderas colocadas en línea vertical, si 4 son rojas, 2 azules y 2 verdes?

En esta ocasión tenemos un caso de permutaciones con repetición, sabiendo que tenemos n=8, n1=4, n2=2 y n3=2 aplicamos la formula P = n!/n1!*n2!...nr!

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

P = 420

8. Hallar el número de maneras en que 4 niños y 4 niñas se pueden sentar en una fila si los hombres y las mujeres deben quedar alternados

En este caso tenemos 8 elementos repartidos en 4H y 4M

4*4*3*3*2*2*1*1 = 576

Como puede iniciar con Hombre o con mujer el valor de las permutaciones será 2*576

1152

9. Hallar el número de maneras si se sientan alternadamente y uno de los niños se sientan siempre junto a una niña determinada

Tomando la pareja de niños como un solo elemento podemos dar la siguiente ubicación

 3*3*2*2*1*1 = 36

Tomando en cuenta que los niños pueden ir en 7 posiciones diferentes obtenemos 252 maneras de ubicarlos y como puede iniciar con Hombre o Mujer el valor será 252*2

504

10. Hallar el número de maneras si se sientan alternadamente, pero los dos niños mencionados no quedan en sillas adyacentes

Con los dos puntos anteriores obtenemos el valor de todas las posibles combinaciones y de todas las posibles combinaciones siendo adyacentes los niños asi que basta con hacer la resta

1152-504

648

11. Una urna contiene 10 bolas. Hallar el número de pruebas ordenadas:

• de tamaño 3 con sustitución

10*10*10 = 1000

• de tamaño 3 sin sustitución

10*9*8 = 720

• de tamaño 4 con sustitución

10*10*10*10 = 10000

• de tamaño 5 sin sustitución.

10*9*8*7*6 = 30240

12. Considérese todos los enteros positivos de 3 dígitos diferentes. (Observemos que el cero no puede ser el primer dígito).

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