Primer clase de logica

1. LENGUAJE FORMAL

Definición: Un lenguaje formal es un sistema formado por:

I. Un conjunto finito o infinito que llamaremos ALFABETO.

II. Un conjunto de reglas que permiten asociar los símbolos del alfabeto, a este conjunto lo denominamos gramática formal.

En síntesis, tenemos lo siguiente, un lenguaje formal L queda definido por:

I. Un alfabeto A y una gramática formal G

II. Finalmente: una FORMULA BIEN FORMULADA (f.b.f ) del lenguaje L son cadenas del alfabeto a que respeten las reglas de G.

Ejemplos:

Ej. 1: Considere el lenguaje L definido por:

I. Alfabeto 1, 0.

II. Gramática formal: una F.b.f. en L son cadenas de elementos del alfabeto que satisfacen:

*La cadena tiene al menos un elemento.

*La cadena siempre debe iniciar con un 1

*La cadena debe tener como máximo cinco elementos

Las siguientes son F.b.f. de L:

A. 1

B. 1 0 0 0 0

C. 1 1 0 0 1

Sin embargo, las siguientes cadenas NO son F.b.f. de L:

A. 0

B. 1 0 0 0 0 0 0 1

C.

D. 0 1 1 1 0

Ej. 2: Considere el lenguaje L formado por:

I. Alfabeto: A, B, C, D.

II. Gramática: Son F.b.f. las cadenas que satisfacen:

*Inician con A o B.

*Finalice con C o D.

*Tiene como más seis elementos.

*Tiene por lo menos cuatro elementos.

Las siguientes son F.b.f.

A. A B C D

B. B B A A C D

C. B A A A C

D. A B D C

Las siguientes no son F.b.f.

A. C A D D C

B. A B B

C. B C C A A

D. C D A A

2. ¿QUÉ ES LA LÓGICA?

Para entenderlo consideremos el siguiente razonamiento:

Jose es matemático o químico

Jose no es químico

Por tanto, jose es matemático

*Claramente el razonamiento anterior es válido, porque la última definición se deduce de las anteriores

Ahora consideremos el siguiente razonamiento:

“Si en tercer lugar pierdo la carrera. Perdí la carrera. Por eso obtuve el segundo puesto.”

*El razonamiento anterior NO es válido porque la conclusión no se deduce de las premisas anteriores

Estudiemos ahora el siguiente razonamiento.

“Perro que ladra no muerde. Coquí es un perro que no muerde. Por eso coquí no ladra.”

Inválido, sentido común.

Finalmente consideremos el siguiente ejemplo:

“Soy deshonesto. Y un deshonesto siempre va a ser claramente deshonesto. Siendo honesto, de los honestos es de quien debes preocuparte porque jamás predecirás si van a hacer algo increíblemente estúpido.”

El último razonamiento no es similar a los anteriores, porque el sentido común no es suficiente para deducir

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