Estadística Aplicada Ingeniería En Industrias Alimentarias

Estadística Aplicada

Ingeniería En Industrias Alimentarias

IAM-0511

2 Teoría de la Estimación

2.1 Introducción a la Teoría de la Estimación

2.2 Propiedades de los Estimadores

2.3 Estimación Puntual

2.4 Estimación por Intervalos

2.4.1 Intervalos de Confianza para la Media con varianza conocida y con Varianza desconocida

2.4.2 Intervalos de Confianza para Proporciones

2.4.3 Intervalos de Confianza para una Varianza

2.5 Determinación del tamaño de una muestra para medias, y Proporciones

En este documento se encuentra el temario y material desarrollado.

2 Teoría de la Estimación

2.5 Determinación del tamaño de una muestra para medias, y Proporciones

TAMAÑO DE LA MUESTRA

A la hora de determinar el tamaño que debe alcanzar una muestra hay que tomar en cuenta varios factores: el tipo de muestreo, el parámetro a estimar, el error muestral admisible, la varianza poblacional y el nivel de confianza. Por ello antes de presentar algunos casos sencillos de cálculo del tamaño muestral delimitemos estos factores.

Para calcular el tamaño de una muestra hay que tomar en cuenta tres factores:

1. El porcentaje de confianza con el cual se quiere generalizar los datos desde la muestra hacia la población total.

2. El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer la generalización.

3. El nivel de variabilidad que se calcula para comprobar la hipótesis.

La confianza o el porcentaje de confianza es el porcentaje de seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcentaje del 100% equivale a decir que no existe ninguna duda para generalizar tales resultados, pero también implica estudiar a la totalidad de los casos de la población. Para evitar un costo muy alto para el estudio o debido a que en ocasiones llega a ser prácticamente imposible el estudio de todos los casos, entonces se busca un porcentaje de confianza menor. Comúnmente en las investigaciones sociales se busca un 95%.

El error o porcentaje de error equivale a elegir una probabilidad de aceptar una hipótesis que sea falsa como si fuera verdadera, o la inversa: rechazar a hipótesis verdadera por considerarla falsa. Al igual que en el caso de la confianza, si se quiere eliminar el riesgo del error y considerarlo como 0%, entonces la muestra es del mismo tamaño que la población, por lo que conviene correr un cierto riesgo de equivocarse.

Comúnmente se aceptan entre el 4% y el 6% como error, tomando en cuenta de que no son complementarios la confianza y el error.

La variabilidad es la probabilidad (o porcentaje) con el que se aceptó y se rechazó la hipótesis que se quiere investigar en alguna investigación anterior o en un ensayo previo a la investigación actual. El porcentaje con que se aceptó tal hipótesis se denomina variabilidad positiva y el porcentaje con el que se rechazó se la hipótesis es la variabilidad negativa

El muestreo es el proceso de tomar una proporción o parte de un universo de elementos, con la finalidad de analizar en dichos elementos, características sujetas a estudio o fenómenos factibles de observación y en base al análisis de la muestra o proporción tomada obtener conclusiones que se refieran no sólo a la muestra sino a todo el universo. Para fines estadísticos, el universo puede considerarse finito o infinito. Se considera finito si el número de elementos que lo constituyen es menor a 500,000 e infinito si es igual o mayor a este número. Siempre que hagamos la elección de una muestra, debemos tener cuidado de que ésta reúna las siguientes características:

• Que sea suficiente: es decir que la cantidad de elementos seleccionados sea el que se requiere para que el nivel de confiabilidad sea el que se ha establecido previamente.

• Que sea representativa: esto quiere decir que los elementos seleccionados deberán presentar características similares a las de la población o universo.

Al utilizar muestras en lugar de universos tenemos grandes ventajas, algunas de las más importantes son:

• El costo se reduce, pues los gastos serán únicamente los ocasionados por una parte del universo (muestra tomada) y no por la totalidad de él.

• Si la muestra es representativa, las deducciones resultantes sobre el universo serán confiables.

• Como solamente se estudia una parte del universo, la información obtenida se realiza en menor tiempo.

¿Cómo obtener el tamaño de la muestra a utilizar?

Una de las preguntas planteadas con mayor frecuencia al iniciar una investigación y difícil de contestar, sobre todo por falta de información del problema, es: ¿cuántas observaciones se deben obtener para que el tamaño de la muestra sea realmente representativo del universo estadístico? En este sentido -la decisión del tamaño de la muestra de una población -, es necesario considerar que las muestras varían en su composición de una a otra. La magnitud de la variación depende del tamaño de la muestra y de la variabilidad original de la población. Así, el tamaño de la muestra queda determinada por el grado de precisión que se desea obtener y por variabilidad inicial de la población.

La respuesta a la pregunta planteada se puede considerar tomando como base lo siguientes:

1. Determinar el nivel de confianza con el cual vamos a trabajar y buscamos el valor de z asociado a dicho nivel de confianza, un nivel de confianza igual o mayor al 92% es aceptable estadísticamente.

2. Evaluar la probabilidad a favor de que suceda un evento o situación esperada (esta probabilidad se le denomina p).

3. Evaluar la probabilidad en contra de que suceda en un evento o situación esperada (a esta probabilidad se le denomina q= 1 – p).

4. Determinar el error (e) máximo para el nivel de precisión que vayamos a permitir en los resultados (error máximo de estimación), comúnmente se trabaja con errores de estimación entre el 2% y el 6%, ya que la validez de la información se reduce demasiado para valores mayores del 6%.

• Determinamos el tamaño de la población o universo.

5.- Se elige la fórmula a utilizar para calcular el tamaño de la muestra; dependiendo de si la población o universo sujeto a estudio se va a considerar infinito ó infinito. (Una población o universo se considera infinito si el número de elementos de los que consta es igual o mayor a 500,000 y es considerado finito si el número de elementos es menor a esta cantidad).

Diferentes

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