Fisica Relación lineal

Relación lineal

Universidad de la Salle

Daniel Mauricio Leal^[1].

José Aldemar Guerrero Paredes^[2]

Brayan Duvan Zapata Henao3

Grupo 15

Objetivos

1. Establecer la dependencia funcional entre dos variables.
2. Encontrar la relación o ecuación entre el perímetro (P) y el correspondiente diámetro (D) de una circunferencia cualquiera.

Introducción

La medición es un proceso científico mediante el cual se enlazan los datos de un fenómeno físico observado y las hipótesis que se hallan previsto para el fenómeno, en la ingeniería este tipo  de método se utiliza como herramienta para extraer lo relevante de un proceso, proyectarlo en un escenario, para así tomar decisiones de impacto en el diseño o control del sistema evaluado.

En este tipo de procesos se encontraran frecuentemente variables dependientes y variables independientes a las que se les dar una relación que las condense y las represente gráficamente como la relación que existe entre el perímetro de un circulo con la variable diámetro y con la constante pi (3,1415…) mediante el uso del método de mínimos cuadrados.

Marco teórico

En una relación de dos variables se definen las variables por su comportamiento en función de sus valores y los cambios que le proporcionen  al sistema la entre variable dependiente y variable independiente. Sea X la variable independiente, con valores que determinan a la variable Y (variable dependiente). Cuya fórmula relacional más sencilla es:

[pic 1]

A=Es el punto de corte en Y.

B=Pendiente de la línea.

Cuando se obtiene en una gráfica una nube de puntos, son  diversas las formas para obtener los parámetros A y B. Lo primero que se realiza es visualizar la tendencia lineal de la nube de puntos, y como al verificar las diversas posibilidades para obtener los valores de A y B, lo que debemos es conseguir involucrar los parámetros para obtener el valor pendiente y el punto de corte estadísticamente lo más óptimo posible.

Por  lo tanto se requiere el uso del método de mínimos cuadrados  y ya que es un  método del uso estadístico lo que se hace es buscar una medida  que ajuste los datos a través de un parámetro conocido como coeficiente de correlación que proviene de la medición de la variabilidad de un par de cantidades.

Luego mediante el método de mínimos cuadrados encontraremos los algoritmos para hallar la pendiente y el punto de corte de la recta ajustada y el coeficiente de correlación.

[pic 2]

[pic 3]

Donde n es el número total de datos medido de X y Y, por lo tanto coincidirán con el número total de parejas ordenadas. Y  representan el valor medio de cada conjunto de datos de las varibles.[pic 4]

La correlación entre dos variables esta daba por:

Luego mediante el método de mínimos cuadrados encontraremos los algoritmos para hallar la pendiente y el punto de corte de la recta ajustada y el coeficiente de correlación.

[pic 5]

Donde  son las desviaciones estándar respectivas del conjunto de datos de las variables  X y Y. [pic 6]

Materiales

• 7 círculos de diferentes tamaños.
• Una cuerda.
• Reglas.
• Hojas milimetradas.

Procedimiento

Al llegar al laboratorio el profesor nos dio una explicación del tema del laboratorio, y nos mostró los materiales del laboratorio, nos dijo como sacar el perímetro y diámetro de los distintos círculos, de la forma más eficaz posible con la ayuda de una cuerda y unas reglas.

Después de haber sacado las medidas del diámetro y el perímetro a los diferentes círculos, y haberlos escrito en una tabla de datos, el  profesor nos indicó que en una hoja milimetrada deberíamos hacer la gráfica de los datos obtenidos.

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