MATRICES Y DETERMINATES

I ) MATRICES Y DETERMINATES

1. Sean

A = ; B = ; C =

Determinar: a ) A 2 + AB – C b ) A – C c ) A  B

d ) A 2 + AB – B 2 e ) ( A B ) T f ) ( A + B ) T + C

2. Si A = y B =

Verifique que ( A  B ) T = BT  AT

3. Dadas las matrices:

A = B = C =

Resuelva la siguientes ecuaciones:

a ) 3 X = C b ) 2 X + B = C c) A + X = B

4. Se sabe que : A  M 3 x 4 ; B  M 4 x 2 ; C  M 2 x 1 ; D  M 3 x 4

Determine cuales de los siguientes productos se puede realizar

a ) A · B b ) B · C c ) B · D d ) C · A e ) A · D f ) D · B

5.

Sean: A = B = C = D =

Calcular: a ) ( A · B ) C b ) ( A + B ) 2 c ) A·D – D·A d ) A 2 – D 2

6. Encontrar los valores de a y b para que se cumpla:

+ 2 · I 2 =

7. Si A = y B =

¿ Existe una matriz C tal que C · A = B ?

8. Resolver los siguientes sistemas para las matrices X e Y :

a ) X + 2 Y = b ) X – Y =

2 X + 3 Y = X + Y =

9. Muestre que las matrices :

A = B = C =

son soluciones de la ecuación X 2 – 5 · X + 4 · I 2 = 0

10. Se dice que una matriz A es simétrica si A = AT. Determine x e y para que la matriz sea simétrica.

A =

11. Se dice que una matriz es antisimétrica si A = – AT. Determine x para que la matriz sea antisimétrica.

A =

12. Calcular los siguientes determinantes :

a ) b ) c )

d ) e ) f )

g ) h ) i )

13. Calcular la inversa , si existe , de las matrices dadas en el ejercicio 12 ) .

14. Muestre que si A = y B = ; con a, b, c, d 

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