DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES DISCRETAS

“UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS”

FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES

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TAREA GRUPAL 1:

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES DISCRETAS

DOCENTE:

TIPE TORVISCO, RICHARD

SECCIÓN:

2021

BINOMIAL

1.- El jefe de recursos humanos de una empresa realiza un test de diez ítems a los aspirantes a un puesto, teniendo en cada ítem cuatro posibles respuestas, de las que sólo una es correcta. Suponiendo que los aspirantes teniendo la misma probabilidad de responder. Se pide hallar las probabilidades para el aspirante:

DATOS:

• n :  número total de ítems → n = 10
• Variable Aleatoria X: Número de ítems correctos → x = 0; 1; 2; 3; …; 10
• p : probabilidad de éxito → p = 1/4 = 0.25
• q : probabilidad de fracaso → q = 1 – p = 1 – 0.25 → q = 0.75
• Entonces la función de probabilidad binomial para nuestra variable aleatoria será:

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a) Conteste todos los ítems mal

SOLUCIÓN:

• Sabemos que: n = 10; p = 0.25; q = 0.75. Nos piden hallar la probabilidad para el caso en el cual todos los ítems estén mal, ello dicta que nuestra variable aleatoria que representa al número de ítems correctos, x, es igual a 0. Entonces la función de probabilidad para x = 0:

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• Corroboración de resultados:[pic 6]

• Interpretación: La probabilidad de que el aspirante a un puesto de trabajo conteste mal todos los ítems del test realizado por el jefe de recursos humanos de una empresa es equivalente ES 0.0563

b) Conteste al menos cuatro ítems bien

SOLUCIÓN:

• Sabemos que: n = 10; p = 0.25; q = 0.75. Nos piden para los valores 4; 5; …; 10, es decir, para 4 ≤ x  ≤ 10, entonces la función de probabilidad:

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• Corroboración de resultados:[pic 9]

• Interpretación: La probabilidad de que el aspirante a un puesto de trabajo conteste menos de cuatro ítems bien del test realizado por el jefe de recursos humanos de una empresa es de 0.2241

c) Conteste entre cuatro y seis ítems bien

    SOLUCIÓN:

• Sabemos que: n = 10; p = 0.25; q = 0.75. Nos piden el caso en que se conteste entre 4 y 6 ítems bien, este caso ocupa los valores 4; 5; 6, es decir, para 4 ≤ x  ≤ 6, entonces la función de probabilidad:

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• Corroboración de resultados:[pic 15]

• Interpretación: La probabilidad de que el aspirante a un puesto de trabajo conteste entre cuatro a seis ítems bien del test realizado por el jefe de recursos humanos de una empresa es de 0.2206

• El porcentaje de aspirantes a un puesto de trabajo conteste entre cuatro a seis ítems bien del test realizado por el jefe de recursos humanos de una empresa es de 22.06%

d) Conteste todos los ítems bien

SOLUCIÓN:

• Sabemos que: n = 10; p = 0.25; q = 0.75. Nos piden hallar la probabilidad en el caso que se contesten todos los ítems bien para x = 10, entonces la función de probabilidad:

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• Corroboración de resultados:[pic 19]
• Interpretación: La probabilidad de que el aspirante a un puesto de trabajo en una empresa conteste  todos los ítems bien del test realizado por el jefe de recursos humanos TIENDE A CERO O ES APROXIMADAMENTE CERO.

e) Conteste menos de tres ítems bien

SOLUCIÓN:

• Sabemos que: n = 10; p = 0.25; q = 0.75. Nos piden el caso en que se conteste menos de 3 ítems bien, este caso ocupa los valores 0; 1; 2, es decir, para x  < 3, entonces la función de probabilidad:

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• Corroboración de resultados:[pic 25]

• Interpretación: La probabilidad de que el aspirante a un puesto de trabajo en una empresa conteste menos de tres ítems bien del test realizado por el jefe de recursos humanos es de 52.56%.

2.- Cuando un cliente hace un pedido a la Papelería en Línea de Rudy, un sistema contable computarizado (AIS, por sus siglas en inglés) verifica automáticamente si el cliente ha excedido o no su límite de crédito. Los registros señalan que la probabilidad de que los clientes exceden su límite de crédito es de 0.05. Suponga que, durante un día determinado, 20 clientes hicieron un pedido. Suponga también que el número de clientes que según el sistema AIS excedieron su límite de crédito está distribuido como variable aleatoria binomial.  

DATOS:

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a. ¿Cuáles son la media y la desviación estándar del número de clientes que excedieron su límite de crédito?

SOLUCIÓN:

• Media:

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Interpretación: LA CANTIDAD PROMEDIO DE CLIENTES QUE EXCEDEN SU LIMITE DE CREDITO es 1

Desviación Estándar:

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Interpretación: En la Papelería en línea de Rudy, la dispersión de nuestra variable aleatoria es de 0.9746

b. ¿Cuál es la probabilidad de que ningún cliente exceda su límite de crédito?

SOLUCIÓN:

• Sabemos que n = 20, p = 0.05, q = 0.95; por lo tanto, la función de probabilidad para el caso en que ningún cliente exceda su límite de crédito es:

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