Ejercicios de Límites de Funciones en las Empresas

Ejercicios de Límites de Funciones en las Empresas:

Los siguientes ejercicios de límites de funciones de empresas X, te mostrará cómo realizar obtención de límites para aplicarlos a las empresas.

Ejercicio 1:

Las operaciones de la empresa  “Z S.A. de C.V.” cuenta con los siguientes datos en un mes normal de producción y venta:

a) Si en un mes  se venden  2,000 artículos  a un precio de $60.00 c/u.  

b) El costo total de los artículos vendidos tienen los siguientes datos:

Se tienen costos fijos anuales (12 meses) por  de $ 780,000.00, cada artículo producido tiene un costo de $15.00 c/u y se elaboran 3,000.00 artículos cada mes.

2. Con la información proporcionada anteriormente  determinar lo siguiente:

a) Obtener la función de utilidad de la empresa

b) Obtener el  valor del límite de la función de utilidad U(x) cuando el número de artículos vendidos tiende a cero.

c) ¿Cuál será el ingreso de la empresa "Z S.A. DE C.V " si el límite de producción aumenta hasta 5,000 unidades y el Ingreso permanece en 2,000.00 artículos vendidos al mismo precio indicado?

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Solución:

a) La función de utilidad de la empresa

Para obtener la Función Utilidad se debe primero obtener las Funciones de Costo e Ingreso

Función de Costo

C(x)= ax+Cf                   

Nótese que el Costo fijo es anual, entonces dividimos el Costo Fijo Anual entre 12 meses para tener el Costo Fijo Mensual

CfAnual= $780,000.00/12= $65,000.00

CfMensual= $65,000.00

Procedemos a Obtener la Función del Costo C(x)

C(x)= ax+Cf  

C(x)= (15*3000)+65000  

C(x)= 45000+65000  

C(x)= $ 110,000.00  

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Función de Ingreso

f(I)= xP

f(I)= 2000*60

f(I)=$ 120,000.00

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Función de Utilidad

U(x)= Ix-Cx

U(x)= 120000-110000

U(x)=$ 10,000.00

b) El valor del límite de la función de utilidad cuando el número de artículos vendidos tiende a cero.

Existen dos posibles escenarios:

1) Cuando la Utilidad Tiende a 0 y el Costo permanece (Producción = 3,000.00 Unidades y las Ventas = 0)

2) Cuando la Utilidad Tiende a 0 y el Costo Tiende a 0 (Producción = 0 y las Ventas = 0)

1) Cuando la Utilidad Tiende a 0 y el Costo permanece

U(x)= Ix-Cx

Lim U(x)= Ix-Cx

I(x)🡪0

Lim U(x)= I(x)    -   C(x)

I(x)🡪0              

Lim U(x)=        0     -   110000

I(x)🡪0        

Lim U(x)=  - 110000

I(x)🡪0                    

Razonamiento:

Cuando I(x)tiende a 0 pero se conserva el Costo de la producción de los Artículos, el Límite de la Utilidad es Pérdida por $ 110,000.00 porque no hay venta pero sí hay producción y sus costos.

2) Cuando la Utilidad Tiende a 0 y el Costo Tiende a 0

U(x)= Ix-Cx

Lim U(x)=     Ix           -           Cx

I(x)🡪0      

C(x)🡪0

Sin embargo aquí se debe hacer un razonamiento, el Costo Variable sí puede tender a 0 Por 0 unidades producidas, pero no el Costo Fijo Mensual por lo que el Costo Fijo Mensual Tiende a: $ 65,000.00

Lim U(x)=     0           -         65000

I(x)🡪0      

C(x)🡪65,000.00

Lim U(x)= -$65,000.00

I(x)🡪0      

C(x)🡪 - 65000

Razonamiento:

El Límite U(x)= -$ 65,000.00, la Utilidad de x es -$ 65,000.00 porque el Costo de x es 0 en Costos Variables (Cv(x)=ax) pero el Costo Fijo (Cf(x) permanece,  el Ingreso(x)🡪0  y C(x) 🡪$65,000.00  porque no hay producción ni venta pero sí gastos fijos.

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