Funciones Reales

Función Real

Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.

F: D

X f(x) = y

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego

y= f(x)

Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

Tipos de Funciones

• FUNCIÓN LINEAL

Es una función de la forma f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b es la abscisa donde la recta intercepta al eje. La grafica que se origina es una línea recta, si m es positiva la recta se inclina hacia la derecha y si m es negativa la recta se inclina hacia la izquierda.

EJEMPLO:

• FUNCIÓN CONSTANTE

Es una función de la forma f(x) = k, donde k es una constante. La grafica que se origina es una línea recta paralela al eje x.

El dominio de la función constante son todos los números reales y el rango es un conjunto unitario formado por el elemento imagen de todos los elementos del dominio.

EJEMPLO:

• FUNCIÓN CUADRÁTICA

Es una función de la forma f(x) = ax2+ bx +c, donde a,b,c y son números reales. La grafica de la función cuadrática es una curva llamada parábola; si a es positiva, la grafica abre hacia arriba y si a es negativa la grafica abre hacia abajo.

La ecuación algebraica tiene el 2 como máximo exponente de la variable.

EJEMPLO:

Clasificación de Funciones

Las funciones reales de Variable real se Gasifican en:

Funciones Algebraica

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícita: Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

F(x) = 5x − 2

Funciones implícitas: Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

5x − y − 2 = 0

 Funciones Polinómicas

Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.

F(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +••• + anxn

Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.

 Funciones Racionales

El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

 Funciones Irracionales

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

El dominio de una función irracional de índice impar es R.

El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Funciones Trascendente

La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

 Funciones Exponenciales

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax

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