Funciones reales

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria

Universidad Nacional Experimental “Rafael María Baralt”

Programa Administración Aduanas

Sede San Francisco-Zulia

FUNCIONES REALES

Nombre y apellido:

Adianez Ravelo

C.I.:30.985.306

INDICE

Introducción

Las funciones reales matemáticas son una herramienta fundamental en la matemática y en muchas otras áreas de la ciencia y la tecnología. Una función real es una relación entre dos conjuntos de números reales, donde a cada número en el primer conjunto se le asigna un único número en el segundo conjunto. 

Por ejemplo, consideremos la función f(x) = 2x + 1. Aquí, el primer conjunto es el conjunto de todos los números reales (que se pueden tomar como valores de x) y el segundo conjunto también es el conjunto de números reales (que se pueden tomar como valores de f(x)). Para cualquier valor de x que se le dé a esta función, se determina un único valor de f(x) mediante la fórmula f(x) = 2x + 1. 

Estas funciones pueden ser representadas gráficamente, lo que puede ser muy útil para visualizar los cambios en una variable en relación con otra. En el ejemplo anterior, podemos dibujar una línea recta que represente la función f(x). Cada punto en la línea corresponde a un par ordenado (x, f(x)), donde x es el valor del eje horizontal y f(x) es el valor del eje vertical. Así, podemos ver cómo los cambios en x afectan a f(x), lo que puede ser muy útil para comprender las propiedades de la función.

Además, las funciones reales tienen aplicaciones prácticas en la resolución de problemas en áreas como la física, la economía y la ingeniería. Por ejemplo, las leyes del movimiento de Newton se expresan mediante funciones matemáticas que relacionan la posición, velocidad y aceleración de los objetos. En economía, las funciones se utilizan para modelar la oferta y la demanda de bienes y servicios. En ingeniería, las funciones se utilizan para diseñar sistemas y estructuras que sean eficientes y seguros.

Desarrollo

1) Plano real

R: En matemáticas, el plano real es un ejemplo de una variedad bidimensional compacta no orientable; en otras palabras, una superficie unilateral. No se puede embeber en un espacio tridimensional estándar sin intersecarse. Tiene aplicaciones básicas en geometría, dado que la construcción común del plano proyectivo real coincide con la del espacio de rectas en R3 que pasan por el origen.

El plano también se describe a menudo topológicamente, en términos de una construcción basada en la banda de Möbius: si se pudiera pegar el borde (simple) de la tira de Möbius en la dirección correcta, se obtendría el plano proyectivo (lo que no es posible en el espacio tridimensional sin que la superficie se interseque consigo misma). De manera equivalente, pegar un disco a lo largo del límite de la tira de Möbius da el plano proyectivo. Topológicamente, tiene la característica de Euler 1, y por lo tanto, se trata de un semigenus (género no orientable, género de Euler) de valor 1.

Dado que la banda de Möbius, a su vez, puede construirse a partir de un cuadrado pegando dos de sus lados, el plano proyectivo real puede representarse como un cuadrado unitario (es decir, [0, 1] × [0,1]) con sus lados identificados por las siguientes relaciones de equivalencia:

(0, y ) ~ (1, 1 - y )   para 0   ≤   y   ≤   1

Coordenadas de un punto en el plano real: Las coordenadas de un punto, P, en el plano, se representan por (x, y).A cada punto le corresponde un par de números y a cada par de números un punto. Pará especificar la posición del punto se utiliza un sistema de coordenadas.

[pic 1]

• Cuadrantes del plano real: Los dos ejes cartesianos dividen al plano en cuatro partes. A cada una de ella la llamamos cuadrante.
  El situado arriba y a la derecha es el primer cuadrante (I) y el resto, en sentido anti horario, son el segundo (II) cuadrante, el tercero (III) y el cuarto (IV).
  Cualquier punto del plano que no esté situado sobre alguno de los ejes cartesianos, pertenecerá a alguno de los cuatro cuadrantes.

2) Definición de Función Real

R: El concepto de función real va más allá de uno que estudiamos antes, que es el concepto de función algebraica. Estamos hablando de una función que contempla algunas características propias y que para ser definida como tal contempla un par de condiciones que veremos a continuación.

Te recomiendo especial atención, pues abordaremos el tema paso a paso, como siempre con definiciones claras y ejemplos sencillos y se trata de un tema con el que te cruzarás muchas veces a lo largo de tu vida estudiantil. Veamos entonces, de qué hablamos cuando decimos…

Función Real

 Se llama Función Real, a toda función de variable real (perteneciente a R, el conjunto de los números reales), definida de R en R, tal que asocia números reales con números reales.

                     F: f(x) R –> R

Al señalar que es de variable real, se parte de la base de que el conjunto de partida, es R, vale decir el conjunto de Números Reales.

Al señalar que está definida “de R en R”, queremos significar que el conjunto de llegada también es R, vale decir el conjunto de Números Reales.

En toda función real, se distinguen al menos dos variables, éstas son:

Variable independiente (generalmente llamada “x”) cuyo valor no está condicionado por ningún otro valor (de ahí su nombre)

Variable dependiente (generalmente llamada “y” o también “f(x)” )cuyo valor se halla condicionado por el valor que toma x, o sea la variable independiente de la que hablábamos antes.

3) Elementos del Análisis de Funciones:

• Dominio y Rango de una función real: El dominio de una función f ( x ) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida, y el rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma.

(En gramática, probablemente le llame al dominio el conjunto reemplazo y al rango el conjunto solución. Quizá también estos han sido llamados la entrada y salida de la función.)

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