Funcion Real

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDC.

LICEO: U. E. B. BARALT “I”

MATERIA: MATEMATICA

SAN LORENZO-EDO ZULIA

ALUMNA:

PAULA GUDIÑO

C.I: 26.884.312

FECHA DE NACIMIENTO: 01/05/96

EDAD: 18

PROF.: ALFREDO GODOY

4°AÑO SECCION “A

• INTRODUCCION

1. FUNCIONES REALES

2. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

3. REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN

4. GRÁFICA DE UNA FUNCION REAL:

5. PENDIENTE DE UNA CURVA

6. OPERACIONES CON FUNCIONES

• Suma de funciones

• Resta de funciones

• Producto de funciones

• Cociente de funciones

• Producto de un número por una función

7. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

8. FUNCIONES SIMÉTRICAS

• Funciones pares

• Funciones impares

• Funciones inversas

9. DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

10. FUNCIÓN PERIÓDICA.

• CONCLUSION

• BIBLIOGRAFIA

En el presente material se le presentara todo lo relacionado con las funciones reales este trabajo de investigación matemático podremos ver y analizar los tipos de función en matemáticas y la vez diferenciar sus funciones al ser tan parecidas entre sí; también los tipos de ejercicios que se pueden desarrollar con estas ramas de las matemáticas y exponer todos su contenido dentro de este trabajo.

Durante varios siglos se estudiaron expresiones algebraicas en las cuales implícitamente se involucraba la idea de lo que hoy se denomina una función, sin que el concepto preciso de función se hubiera formulado en aquel entonces. Muchas construcciones matemáticas, como el número, por ejemplo, evolucionaron de esa misma manera. Al principio fueron utilizadas ampliamente y sólo mucho más tarde surgió una reflexión acerca de la definición formal de esas construcciones

1. FUNCIONES REALES

Es una transformación aplicada a un valor perteneciente al campo o cuerpo de los números reales, donde dicha transformación es un nuevo valor real. Las funciones deben cumplir con una propiedad, la cual es:

Toda pre-imagen de una función debe tener una y solo una imagen correspondiente.

Conjunto de partida A, Conjunto de llegada B.

Entonces, se le llama pre-imagen al valor perteneciente al conjunto de partida de la función (el cual será transformado) y se llama imagen, al elemento transformado y este pertenece al conjunto de llegada.

Para explicar lo que es una pre-imagen e imagen debemos definir lo siguiente:

Conjunto de partida: Todas las funciones poseen un conjunto de partida, donde en dicho conjunto habitan valores los cuales serán transformados por la función.

Conjunto de llegada: Una vez transformado el valor del conjunto de partida de la función, este adopta un nuevo valor el cual vive o habita en el conjunto de llegada.

Sea f: R->R una función dada por:

f(x) = x+1, donde x pertenece a R

Por lo tanto se le llama en este caso a 'x' como la pre-imagen y f(x) como la imagen de 'x'.

f(1) = 1+1 = 2 (decimos que 1 es la pre-imagen de f(1) = 2)

2. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

Se llama función real de variable real a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R

Para que una función quede correctamente definida es necesario determinar:

• El conjunto inicial o dominio de la función.

• El conjunto final o imagen de la función.

• La regla por la cual se asigna a cada elemento del conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen.

Así, por ejemplo, la función definida por:

Asigna a cada número real su cuadrado.

El dominio está formado por todos los números reales x, para los que su imagen está definida mediante la función f.

3. REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN

La representación gráfica de una función permite visualizar de un modo claro y preciso su comportamiento.

Una función f asigna a cada número x del conjunto origen, un número y = f(x) del conjunto imagen.

El conjunto de los pares de números (x, y) determinados por la función recibe el nombre de gráfica de la función

4. GRÁFICA DE UNA FUNCION REAL:

Toda función real, es decir f: R-->R, posee una gráfica en el plano cartesiano. Luego, la gráfica de una función es la colección de puntos (x,y) en el plano, tales que:

Gráfica de la función f(x) = log(x)

Con esto podemos introducir la idea de pendiente entre dos puntos.

5. PENDIENTE DE UNA CURVA

La pendiente en una curva o entre dos puntos de la curva, (al decir curva, nos referimos a la gráfica de una función en particular) es el cociente entre la diferencia de las imágenes de los dos puntos dados y la diferencia de dichos puntos, es decir, sea:

Entonces se define la pendiente entre x1 y x2 como:

La pendiente en el cálculo es usada para poder interpretar cuanto crece la curva al incrementar de un punto a otro en el eje

6. OPERACIONES CON FUNCIONES

• Suma de funciones

Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por

• Resta de funciones

Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la función

Para que esto sea posible es necesario

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