MODELO PERT PROBABILISTICO. UTILIZACION DISTRIBUCION NORMAL

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TALLER SESION 20 INVESTIGACION DE OPERACIONES

MODELO PERT PROBABILISTICO. UTILIZACION DISTRIBUCION NORMAL

ESTUDIANTE: CRISTIAN ESTEBAN CARLOSAMA GOMEZ

La experiencia ha demostrado que el tiempo de ejecución esperado del proyecto  estándar, con parámetros Te y S (desviación estándar) de Te. Para nuestro ejemplo:

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Te=54

S te= 3.32

Lo anterior es muy importante para la toma de decisiones, ya que comprometerse a ejecutar un proyecto con el tiempo esperado del proyecto Te, es muy riesgoso porque solo tendríamos el 50% de probabilidades a favor:

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La probabilidad de cumplir, está representada a la izquierda de la curva normal y es en total el 50% (0.50). La probabilidad de incumplir el Te del proyecto es la misma (0.50). Lo anterior nos obliga si queremos tomar buenas

decisiones como gerentes del proyecto, a programar la ejecución en un tiempo mayor al Te, que nos garantice probabilidades de éxito o niveles de confianza mayores. En este caso se nos presentan tres situaciones posibles:

1. Podemos definir el tiempo (Tx) en que programaremos el proyecto, escogiendo a nuestro criterio el nivel de confianza (probabilidad de éxito).

1. Nos imponen el tiempo de ejecución del proyecto (Tx es un dato), y queremos saber cuál es la probabilidad de éxito (probabilidad de cumplir), antes de tomar una decisión.

1. Queremos saber cuál es la probabilidad de terminar el proyecto dentro de un rango de tiempo. Por ejemplo en el gráfico de abajo la probabilidad del rango entre 267 y 394.

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Caso a) Para el ejemplo que traemos, supongamos que nos interesa comprometernos con el Tx que nos garantice un 95% de confianza o probabilidad de cumplimiento:

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                            Te=54           Tx=?

El área blanca bajo la curva representa la probabilidad de éxito escogida = 0.95. El área azul la probabilidad de fracaso (0,05).Aplicamos la fórmula de la distribución normal:

La P (Éxito) la escogemos a criterio (0.80 – 0.99)

Z = (Tx – Te)/ Ste; Donde Z es el valor de la tabla de la normal estándar, Te el valor esperado (54 para el ejemplo) y Ste la desviación estándar del Te =3.32.

Como queremos hallar Tx despejamos:

Tx = Te + Z*Ste

De esta fórmula conocemos el Te, y Ste. Nos falta el valor de Z, que lo obtenemos de la tabla.

0,9495   Z= 1.64           0.9505   Z= 1.65         Z=(1.64+1.65)/2 = 1.645

Tx = 54 + 1.645*3.32 =59.46 días  aprox 59.5  días

INTERPRETACION: TENEMOS UNA PROBABILIDAD DEL 95% DE TERMINAR EL PROYECTO EN 59.5 DIAS O MENOS

Caso b) Supongamos que en el contrato firmado, o nuestro jefe nos fija el plazo. Nos estipulan un tiempo máximo de entrega de 56 días. Nos interesa calcular la probabilidad de cumplir, con este tiempo de entrega.

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                                 Tx=56

En este caso conocemos Tx, y queremos calcular el valor del área blanca que es la probabilidad de éxito. P (éxito=?).

En este caso aplicamos la fórmula:

Z = (Tx – Te)/ Ste     Conocemos Te = 54, Tx = 56 y Ste = 3,32

Calculamos Z y con este valor vamos a la tabla y leemos directamente la probabilidad. Z= 2/3.32 = 0,602  = 0,6     p= 0,7257 = 72,57%

TENGO UNA PROBABILIDAD DEL 72,57% DE TERMINAR EL PROYECTO EN 56 DIAS O MEN0S

Caso c)  Necesitamos la probabilidad de caer dentro de un rango. (terminar el proyecto en un período entre Tx1  y Tx2)

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                                                                      T=52               T=57

En este caso la probabilidad de terminar el proyecto entre T=52  y T=57. La probabilidad de éxito es el valor del área blanco bajo la curva.

En este caso la probabilidad de éxito es: P (T<=57) – P (T<=52)

Es decir se aplica el procedimiento b) para los dos valores de Tx. Se calcula

Z1= (57-54)/3.32 = 0,904 =0.90                  y   Z2 = (52-54)/3.32 = - 0,602 = -0,6

0.8159                                                                      0.2743

Z puede dar negativo, lo que no da negativo es la probabilidad

P(ÉXITO) = 0.5416   = 54.16%  DE TERMINAR EL PROYECTO ENTRE 52 DIAS Y 57 DIAS.

Se va a la tabla, se toman directamente las dos probabilidades y se restan.

TALLER GRUPAL. Para el siguiente proyecto:

                                                                             DIAS

1. Resuelva la red  en el modelo PERT del POM

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1. Presente la red, ruta crítica, tiempo esperado del proyecto, Ste

RED:

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Ruta crítica: A, D, H, L: 10.83 + 10.17 + 18.83 + 8.67 = 48.5

Tiempo esperado del proyecto: 48.5

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