Ingenieria de control analogica y digital

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Unidad I: Introducción a la Modelación de Sistemas.

Materia: Dinámica de Sistemas.

Profesor: Dr. Meranza Castillón Manuel Omar.

Integrantes del Equipo #3: 

• Guzmán Aboyte Jesús Guadalupe         No. Control: 19340881
• Solís Sandoval Francisco Javier                No. Control: 19340900
• Yánez Torres Luis Daniel                       No. Control: 19341010
• Crosswell Cervantes Richard                 No. Control: 19341033
• Padilla Meza Víctor Manuel                       No. Control: 18340935

Carrera: Ing. Mecatrónica.

Grupo: Q.

H. Nogales Sonora a 28 de agosto de 2022.

Índice

Introducción.        3

1.1.- Conceptos Preliminares.        4

1.1.2.- Señales.        4

Definición de señal        4

Clasificación de señales        5

1.1.3.- Sistemas        6

Definición de un sistema        6

1.1.4.- Modelos Matemáticos.        9

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales.        9

Problemas de Valores Iniciales.        10

Problema de valores en la frontera.        11

1.1.5.- Construcción de los Modelos Matemáticos.        15

Elementos básicos de un modelo matemático        15

Procesos para hacer un modelo matemático        15

1.1.6.- Clasificación de los Modelos Matemáticos.        16

1.1.7.- Sistemas Lineales y no Lineales.        24

Respuesta libre y forzada.        24

Respuesta transitoria y permanente.        25

Análisis de la respuesta transitoria en sistemas de primer orden.        26

Resultados Esperados.        29

Conclusiones.        30

Bibliografía        32

Introducción.

La dinámica de sistemas se encarga de estudiar aquellos sistemas que muestran un cambio a través del tiempo manteniendo una relación estrecha entre entrada y salida, dicho de otra manera, la dinámica de sistemas estudia el comportamiento de un sistema tomando como referencia magnitudes o variables físicas del propio sistema, algunos autores nombran este campo como Análisis de Sistemas Dinámicos y es importante porque en realidad son el principio del control de sistemas. Para poder continuar necesitamos aclarar algunas preguntas como: ¿Qué es un sistema de control? ¿Qué tipos de sistemas de control existen? Y por supuesto ¿Qué es una entrada y una salida de un sistema de control?, una explicación sencilla a la primera pregunta podría ser, que un sistema de control es una conexión de componentes o subsistemas que trabajan en conjunto para realizar un objetivo en particular.

Existen diversos tipos de sistemas, matemáticamente hablando lineales o no lineales, de características estáticas o no dinámicas o por la acción de control, de lazo abierto o lazo cerrado. En fin, existen varios tipos de sistemas y cabe destacar que estos no solo se condensan en ámbitos físicos existen también sistemas económicos, biológicos o de otra índole por tanto pueden analizarse matemáticamente, es importante mencionar que un sistema tiene entradas y salidas, la entrada en un sistema es la respuesta deseada en un sistema y la salida es la respuesta real que está dando el sistema algunos autores describen a las entradas y salidas como objetivos y resultados de un sistema pero eso no cambia el hecho de que se analice de la misma manera, por ejemplo; imagine que queremos ahorrar dinero, y para ahorrar dinero necesitamos dinero y una alcancía, con lo anterior ya tenemos un sistema aquí la entrada seria la respuesta deseada, ósea la alcancía llena de dinero y la salida es la respuesta real del sistema ósea lo que tenemos realmente en la alcancía, quizás alguien podría pensar; pero ¿Qué no la entrada al sistema es el dinero? Pues no, en este caso el dinero se puede ver como la variable con la que el sistema es manipulado. Hay que mencionar también que existen sistemas catalogados por el número de entradas y el número de salidas que poseen, por ejemplo; los sistemas SISO que son referentes a una entrada y una salida, los sistemas SIMO referentes a una entrada y múltiples salidas, también están los MISO con múltiples entradas y una salida y los MIMO con múltiples entradas y múltiples salidas.

Este documento tiene por objetivo aclarar toda duda que se haya generado en la introducción al tema y explicar de manera clara e integral estos conceptos y algunos otros que también son de mucha importancia para un correcto entendimiento del estudio.

1.1.- Conceptos Preliminares.

 Los Conceptos de modelado de sistemas y señales se utilizan en diversos campos de la ciencia y tecnología. Por tanto, son necesarios en el área de ingeniería. Ejemplos de áreas que necesitan esos conceptos:

• Comunicaciones.
• Diseño de Circuitos.
• DSP (Digital Signal Procesing).
• Biomedicina.
• Sistemas de Control Continuo y Discretos.
• Sistemas de Generación y Distribución de Energía.
• Sismología.

1.1.2.- Señales.

Definición de señal

        Se denomina señal a toda aquella información numérica, grafica o simbólica capaz de representar cuantitativamente la evolución, ya sea en el tiempo o en el espacio de las variables del sistema, también puede ser expresada matemáticamente mediante una función de tiempo o de la frecuencia o bien, mediante el registro de una secuencia de números o símbolos (Banco de datos o graficas de conducto). Es importante destacar que las señales son representación matemática de las variables del sistema, por ello, el primer paso en el estudio de un sistema es conocer las características y propiedades que las señales pueden generar.

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