Medidas De Tendencia

Medidas de Tendencia Central

Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.

El propósito de las medidas de tendencia central es:

Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo.

-Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje central o típico.

-Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones.

-Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos.

Media Aritmética:

Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos. Se representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior.

Mediana:

Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados. Para reconocer la mediana, es necesario tener ordenados los valores sea de mayor a menor o lo contrario. Usted divide el total de casos (N) entre dos, y el valor resultante corresponde al número del caso que representa la mediana de la distribución. Se representa como Md.

Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos:

-Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho conjunto de datos.

-Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).

Moda:

Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos; o sea, cual se repite más. Se representa como Mo.

De estas tres medidas de tendencia central, la media es reconocida como la mejor y más útil. Sin embargo, cuando en una distribución se presentan casos cuyos puntajes son muy bajos o muy altos respecto al resto del grupo, es recomendable utilizar la mediana o la moda. (Porque dadas las características de la media, esta es afectada por los valores extremos).

La media es considerada como la mejor medida de tendencia central, por las siguientes razones:

-Los puntajes contribuyen de manera proporcional al hacer el cómputo de la media.

-Es la medida de tendencia central más conocida y utilizada.

-Las medias de dos o más distribuciones pueden ser fácilmente promediadas mientras que las medianas y las modas de las distribuciones no se promedian.

-La media se utiliza en procesos y técnicas estadísticas más complejas mientras que la mediana y la moda en muy pocos casos.

Medidas de Posición:

Las medidas de posición, también conocidas como otras medidas de dispersión, son otras medidas o métodos que resultan ser más prácticos para precisar ciertas situaciones en las que se busca describir la variación o dispersión en un conjunto de datos.

Cuartiles:

Son los tres valores que dividen a al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Hay tres cuartiles denotados usualmente: Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil es el valor en el cual, o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.

Deciles:

Son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales. Son también un caso particular de los percentiles. Los deciles se denotan D1, D2, …., D9 y se leen primer decil, segundo decil, etc.

Los deciles, al igual que los cuartiles, son ampliamente utilizados para fijar el aprovechamiento académico.

Percentiles:

Los percentiles, son tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales como peso, estatura, etc.

Son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Estos son los 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados (P1, P2,…., P99) leídos primer percentil, ……, percentil 99.

Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión están encaminadas a cuantificar lo próximos o

alejados que están los datos de la muestra de un punto central.

Estas medidas indicaran por un lado el grado de variabilidad que hay en

la muestra y, por otro, la representatividad de dicho punto central, ya que si

se obtiene un valor pequeño, eso significara que los valores se concentran entorno

a ese centro (por lo que habrá poca variabilidad y el centro representara bien a

todos). En cambio, si se obtiene un valor grande, significara que los valores no están

concentrados, sino dispersos (por lo que habrá mucha variabilidad y el centro no

sera muy representativo).

Medidas de Dispersión Absoluta:

Se tomara como punto central de referencia la media aritmética, aunque de

forma análoga podría utilizarse la mediana (posteriormente, se introducirán algunas

medidas de dispersión relacionadas con la mediana).

En primer lugar se buscara una forma de medir la dispersión en términos

absolutos (i.e., dependiendo de las unidades en las que se mida la variable).

Matemáticamente la distancia de un valor a otro es la diferencia entre esos

valores sin signo, es decir, en valor absoluto. Sin embargo, el valor absoluto tiene muy

malas propiedades matemáticas. En cambio, si se elevan las distancias al cuadrado,

también “se quita” el signo y eso si que tiene buenas propiedades matemáticas.

Así surge la varianza, que sirve igualmente para medir la dispersión conjunta en

torno a la media, pero es más operativa.

El resultado se mide en unidades al cuadrado y es difícil de interpretar, por lo

que lo habitual es calcular su raíz cuadrada (y surge así lo que se

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