APLICACIONES DE LAS INTEGRALES EN LAS INDUSTRIAS

Plantel San Juan del Rio, Qro.

C A L C U L O I N T E G R A L

INFORME ACADEMICO

Aplicación de las integrales en las industrias

ALUMNO: GUMERSINDO VARGAS VICTORIANO

SEGUNDO TETRAMESTRE

LICENCIATURA EN INGENIERIA INDUSTRIAL

MAESTRA: LIC. MARISOL BARRON

27 DE JUNIO DE 2015

INTRODUCCIÓN.

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. Las integrales son utilizadas como herramientas fundamentales del cálculo, nos permite modelar todos los aspectos de la naturaleza en las ciencias físicas. La integral de una función se puede interpretar geométricamente como el área bajo la curva de una función matemática f(x) trazada como una función de x.

El cálculo integral es una de la herramientas de gran importancia en diversas áreas de estudio, que van desde la economía hasta la biología y química, pasando por campos tan importantes de la ingeniería como la física. Con el cálculo integral se puede expresar fenómenos tales como el cálculo de áreas, volúmenes de regiones y sólidos de revolución, por lo cual es de gran importancia identificar el tema específico que se quiere trabajar en ingeniería ya que el cálculo integral abarca muchos temas de la ingeniería.

En la ingeniería, son muchas las aplicaciones que se pueden encontrar, entre ellas se pueden mencionar, la aerodinámica, la dinámica ,la mecánica de fluidos, análisis de estructuras, y la estabilidad y control de aeronaves.

ANTECEDENTES

El primer uso de las integrales data del Antiguo Egipto (1800 a.C.) para el cálculo de volúmenes. Este concepto fundamental de las matemáticas fue perfilado y perfeccionado desde entonces por numerosos científicos entre los que destacaron Arquímedes, Fermat y Barrow. Sin embargo, los principales adelantos en integración llegaron a mediados del siglo XVII (1665) gracias a la elaboración del “Teorema fundamental del cálculo” de mano de dos brillantes matemáticos: Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Este hallazgo no fue cooperativo, sino individual, hecho que generó vigorosas disputas por la autoría del mismo. Finalmente Cauchy, Riemann y Lebesgue formalizaron el sistema actual de cálculo de integrales empleando el uso de límites.

En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)[1] hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos debidamente formalizados y simbolizados.

JUSTIFICACIÓN

Los conceptos básicos del cálculo integral son útiles en muchos campos de conocimiento relacionados con la medición de magnitudes. La comprensión de los modelos generales para la medición y la destreza en hacer cómputos usando las herramientas propias del cálculo integral, le facilitarán la modelación y solución de problemas particulares dentro de su área de formación. En aplicaciones, tanto en ingeniería como en administración y economía, con alguna frecuencia se encuentran funciones que se definen como series, es por eso necesario que el estudiante conozca este tipo de funciones y estudie su convergencia, así como la representación de funciones en series de potencias. Las series de Taylor y Maclaurin proporcionan una

Herramienta para hacer aproximaciones polinómicas de funciones alrededor de puntos particulares.

Básicamente las integrales se usan cotidianamente en el cálculo de áreas, longitudes de curvas y volúmenes de cuerpos de revolución.

El cálculo integral es una de las disciplinas que contribuyen al desarrollo de las diferentes ramas del conocimiento, por lo que su aprendizaje se considera como un instrumento que contribuye a la formación y desarrollo del pensamiento lógico y como herramienta de trabajo para la construcción de modelos matemáticos, propios de la disciplina que el estudiante desarrolla

MARCO TEÓRICO.

Ejemplos de usos

4.

La función de costo marginal de un fabricante es . Si R esta en dólares calcule el cambio en el ingreso total si la producción aumenta de 100 a 400.

Solución

5.- El costo marginal para el producto de un fabricante es , y los costos fijos son . Determine

la función de costo total

Como los costos fijos son cuando q = 0

Entonces La ecuación de costo será

Semana 1 actividad 1

∫▒〖(4X^3+3X^2-2X+8)〗 dx FORMULA x^(n+1)/(n+1)

∫▒〖4X^3+∫▒〖3X^2 〗-∫▒2X+∫▒8〗

4∫▒〖X^3+3〗 ∫▒〖X^2-〗 2∫▒〖X+∫▒8〗

(4X^4)/4+(3X^3)/3-(2X^2)/2+8X+C

∫▒〖[cos⁡(x)-5sen (x)] dx〗

∫▒cos⁡〖x(┤)dx-5∫▒〖sen (x)dx〗〗

sen (x)-5 (-cos⁡〖(x)〗)

sen (x)+5 cos⁡〖(x)+C〗

∫▒(-3x^(-4)+7x)dx

∫▒〖-3x^(-4) dx+∫▒〖7x dx〗〗

-3∫▒x^(-4) dx+7∫▒X^

-(3x^(-3))/(-3)+7x^2

x^(-3)+7x^2+C

∫▒x(x^2+3)dx

∫▒〖x^3+3x〗 dx

∫▒〖x^3 dx+∫▒〖3x dx〗〗

x^4/4+(3x^2)/2+C

∫▒〖(tan⁡〖(y)+2) dy〗 〗

∫▒〖tan⁡〖(y)〗 dy+〗 ∫▒〖2 dy〗

∫▒〖sen(y)/〖cos(〗⁡〖y)〗 dy+2∫▒dy 〗

(-cosy)/sen⁡y +2y/1

2y

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