Algebra. PROPIEDAD DE OPERACIONES

1. PROPIEDAD DE OPERACIONES

Las operaciones básicas son la suma, la resta, la multiplicación, la división y la potencia, aunque esta última es una forma abreviada de la multiplicación.

1.1 Propiedades de la suma

La suma es una de las operaciones más importantes que hay, por lo tanto hay que saber bien como se hace, y cada una de sus propiedades, la suma tiene cuatro propiedades principales, las cuales son:

1. Propiedad conmutativa: La propiedad conmutativa indica que al cambiar el orden de dos sumandos, no cambiara el resultado, por ejemplo si sumamos 5 + 3 nos va a dar 8, y al revertir las cifras; 3 + 5 seguirá dando 8, esto comprueba que al alterar el orden de las cifras el resultado será el mismo.
2. Propiedad asociativa: Esta propiedad es parecida a la conmutativa, la diferencia es que esta señala que cuando se suman tres o más números independientemente como estén ordenados el resultado es el mismo. Ejemplo: 7 + 5+ 9 es 21, al igual que 9 + 7 + 5.
3. Propiedad distributiva: La propiedad distributiva dice que la suma de dos números multiplicada por un tercero, va a dar igual resultado que multiplicar cada uno de esos números individualmente por el mismo tercero y luego sumarlos. Ejemplo: 3 (4 + 2) = 18, al igual que (3 x 4) + (3 x 2) = 18.
4. Elemento neutro: Trata de que, al sumar cualquier número con el cero, va dar de resultado el número original, un ejemplo: 4 + 0 = 4.

1.2 Propiedades de la resta

Igual que la suma la resta también tiene propiedades, solo que no las mismas que las de la suma, las más importantes son dos, sin embargo también hay que nombrar algunas reglas contrarias a la suma que tiene la resta.

1. Propiedad no conmutativa: Al contrario de la suma, a la resta si le es cambiada el orden de sus cifras cambia su resultado, porque el orden que tienen las cifras influye mucho en el total. Ejemplo: 3 – 1 = 2, pero 1 – 3= -3, es decir, en ocasiones el resultado suele pasar a ser un número negativo, cambiando drásticamente el total.
2. Propiedad no asociativa: De esta propiedad al igual que la conmutativa también carece la resta, ya que es muy parecida a la anterior, por lo tanto sucede lo mismo, el resultado cambiará si alteran el orden de las cifras.
3. Propiedad modulativa: También llamada elemento neutro, esta, dice que al restar cualquier número por el cero, va a dar de resultado el número original. Ejemplo: 3 – 0 = 3.
4. Propiedad Distributiva: Esta propiedad implica que, al multiplicar por un número cualquiera el resultado de una resta, el resultado va a dar igual, a multiplicar cada uno de los números a restar individualmente y luego restarlos, ejemplo: 2 (4 - 3) = 2 es igual a (2 x 4) – (2 x 3)  = 2.

1.3 Propiedades de la multiplicación

La multiplicación tiene 5 propiedades básicas, que se necesitan saber para desarrollar correctamente una multiplicación.

1. Propiedad conmutativa: Esta propiedad dice que; el orden de los factores no altera al producto, es decir, 2 x 3= 6, al igual que 3 x 2= 6, el resultado es el mismo, aunque los factores estén ordenados de distinta forma.
2. Propiedad asociativa: Esta propiedad se aplica cuando, multiplicas 3 o más números y le cambias el orden de los factores, al hacer esto no cambiará el resultado y será el mismo. Ejemplo: 4 x 7 x 3 = 84  y al cambiar el orden de los factores; 3 x 7 x 4 = 84 también.
3. Propiedad de elemento neutro: La propiedad de elemento neutro indica que, al multiplicar cualquier número por el uno, va a dar de resultado el número inicial, por ejemplo: 5 x 1 = 5.
4. Propiedad distributiva: Esta, es igual a la de la suma, porque, por ejemplo, al multiplicar: 9 (7 + 6) va a dar igual resultado que al multiplicar: (9 x 7) + (9 x 6).
5. Propiedad del cero: La propiedad del cero, es muy simple, ya que lo dice es que; todo número multiplicado por cero es igual a cero mismo, sea cual sea el número va a dar cero, ejemplo: 791289334637028 x 0 = 0

   1.4 Propiedades de la división

La división no tiene muchas propiedades, de hecho solo tiene dos, la propiedad distributiva, la cual funciona de forma similar que en la multiplicación, a suma y la resta, también tiene la propiedad del cero.

1. Propiedad distributiva: Dividir la suma de dos números, es igual que dividir cada una de esas cifras por separado y luego sumarlas, ejemplo: (12 + 18) ÷ 6 es igual a (12 ÷ 6) + (18 ÷ 6), en ambas es igual a cinco.
2. Propiedad del cero: Esta propiedad dice que el cero dividido entre cualquier número da siempre 0. Esto tiene mucho sentido, porque por ejemplo, si no tenemos ningún pastelillo que repartir, a todos nos tocará 0 pastelillos. Dando un ejemplo numérico; 0 ÷ 8 = 0

Estas propiedades son las únicas que tiene la división, sin embargo tiene varias no propiedades, ya que, no es conmutativa, ni asociativa.

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