Conceptos matematicos

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA CATÓLICA LUMEN GENTIUM[pic 1]

Guía de Estadística i

Profesor : Carlos Fernando Zea. ( CARFER )

   Referentes matemáticos a tener en cuenta en estadística

Antes de entrar en la segunda unidad de la estadística descriptiva repasemos algunos conceptos matemáticos de uso frecuente.

1 Tanto Por ciento

Una de las herramientas matemáticas que utiliza la estadística es la comparación de dos cantidades a través de una razón, definida ésta como el cociente entre dos magnitudes conmensurables. Esto es, por ejemplo, si de un estudio realizado se concluye que  por cada 9  hombres  nacen 10 mujeres, se puede afirmar que la razón entre el número de hombres y mujeres que nacen es de 9/10 ( se lee 9 a 10 ). Lo que significa que  si naciesen  30 mujeres, aproximadamente nacerán  _____ hombres; obteniéndose así  una igualdad entre dos razones, denominada proporción.                                                                                    

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En general :                                   es una proporción, en donde a/b y c/d son razones.

En una razón al  “ denominador ”  se le denomina base  y al “numerador” porcentaje  y el cociente entre ellos es lo que llamamos el tanto por uno , que al multiplicarlo por cien, da como resultado el tanto por ciento (%) . Por ejemplo, el famoso impuesto del 4 por mil, significa que por cada mil pesos que usted retire de un banco, o que reciba de un giro del exterior,  debe dejar $4 para el estado Colombiano, lo que genera la razón “ 4 por cada mil” ( 4 / 1000). Si efectuamos el cociente indicado se obtiene el decimal 0.004, y al multiplicarlo por cien, resulta 0.4% .

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Por ciento  significa por cada 100, es decir que cuando se habla en tanto porciento, se toma como base100 unidades. Cabe notar que porcentaje y tanto porciento no significan lo mismo, pues el primero indica las unidades reales que se toman de la base, que es el total real , y el tanto por ciento es la cantidad que se toma si la base fueran 100 unidades.

Estos tres términos, porcentaje, base y tanto por ciento (tasa) , se relacionan por medio de la ecuación .[pic 8]

Ejemplo 1 : Si una persona retira $6.450.000 de una entidad bancaria , qué valor le debitan de su cuenta por el cobro del 4 por mil ?

Al retirar esta cantidad de dinero, le descontarán de su cuenta el  0.4%  de dicho valor, que es lo que corresponde al 4 por mil. Luego, basta con hallar el 0.4% de $ 6.450.000.

Que, si no se tiene una calculadora a la mano, da igual a multiplicar la cantidad (base) por 0.4 y luego dividir por 100.

Entonces :  $ 6.450.000 * 0.4   = $ 2.580.000  = $ 25.800

                                         100           100            

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Con la calculadora se digita el número base seguido de las teclas

Como todas las calculadoras no son iguales, consulte con el profesor cómo se opera la suya.

Ejemplo 2 : En los pasados juegos bolivarianos realizados en la ciudad de Armenia, nuestro país Colombia fue subcampeón con 179 medallas de oro, de las cuales, 43 fueron conseguidas por deportistas vallecaucanos, qué tanto por ciento de las medallas consiguieron las otras delegaciones de los demás departamentos nacionales?

En este caso preguntan por la tasa que representan las medallas de oro ganadas por los deportistas no Vallecaucanos. Observando la fórmula y haciendo el despeje respectivo, se observa que T = P/B. El porcentaje es el número de medallas ganadas por los deportistas no vallunos  y la base , el total de las medallas de oro. Luego:

                       T =  136  = 0.759

                               179

en este caso, el resultado da en el tanto por uno, para expresarlo en el tanto por ciento basta con multiplicar por 100, es decir :

0.759 * 100 = 75. 9% , que se puede aproximar al 76 %.

Si el 76% de las medallas fueron conseguidas por otras delegaciones, qué tanto por ciento de ellas consiguió la delegación vallecaucana ?.

1. Sumatorias

La necesidad de sumar , o indicar la suma de varios datos, es muy frecuente en estadística. Para tal efecto, se utiliza la notación de  sumatoria cuya representación simbólica es la letra griega  Σ (sigma), que indica precisamente una suma. Así, si se tienen varios datos o números  x1,  x2, x3,  x4, ...., xk, que deben ser sumados, dicha suma se expresa como:

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Y es igual a :[pic 14]

Los términos 1 y  n   indican el primer y último término de los que van a ser sumados y el  símbolo Xk  el  k-ésimo término

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Ejemplo 1: Calcular el valor de la expresión    Σ   ( k2  + 3k )

                                                                           k =  1    

Para determinar el valor de dicha sumatoria, simplemente se reemplaza el valor de k por 1,2,3,4 y 5, se evalúa en la expresión y se suman los resultados, es decir:

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