Cual es el Valor Esperado

1. El Valor Esperado

El valor esperado de una acción nos dice el promedio de ganancias o de pérdidas que podemos obtener si la ejecutamos. Así pues, en por qué siempre sabremos cuál será la mejor decisión si conocemos el valor esperado de todas las acciones posibles. Ilustrando el concepto tengo dos proyectos que se espera que rindan B/. 2,000, pero el proyecto A puede variar ese resultado entre perder B/. 5,000 como ganar B/. 5,000. Y por otro lado tengo el proyecto B que se espera ganar B/. 2,000 pero puede perder B/. 10,000 o ganar B/. 10,000. El proyecto A es menos riesgoso que el B.

Los métodos estadísticos, en especial las probabilidades, constituyen herramientas de gran utilidad en la gestión profesional de proyectos. Estas pueden ser aplicadas, entre otras áreas, en el manejo de la calidad, el tiempo y el riesgo de la iniciativa, facilitando la toma de decisiones en ambientes rodeados de incertidumbre.

Una de estas herramientas es el conocido valor esperado o esperanza matemática de una variable, que no es más que la media ponderada de los valores que tome dicha variable por sus respectivas probabilidades, esta puede ser formulada de la siguiente manera:

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La expresión anterior es denominada formalmente esperanza matemática de los rendimientos o valor esperado de los rendimientos. La expresión anterior sirve también para calcular en general el resultado esperado de un suceso incierto. El rendimiento esperado de una inversión no es, sin embargo, una medida suficiente que permita comparar dos inversiones.

Además, hay que destacar que las probabilidades tienen dos restricciones:
1- Todas las probabilidades sean positivas.
2- Que sumen 1.
Para calcular el valor esperado necesitamos cuatro datos

• ¿Cuánto podemos perder?
• ¿Cuánto podemos ganar?
• ¿Qué probabilidad hay de que ganemos?
• ¿Qué probabilidad hay de que perdamos?

1. Toma de Decisiones en Situaciones de Índole Financiero

El riesgo en finanzas está dado por la dispersión de los resultados entorno a su valor medio (valor esperado). La toma de decisiones es una actividad inherente a la gestión de las empresas. De hecho, no es difícil encontrar profesionales que aseguren que “dirigir es decidir continuamente”. Decidir es elegir entre diversos cursos de acción y, en la mayor parte de los casos esta decisión conlleva a depender de los resultados finales de la actividad.

Los directivos y empresarios a menudo usan un elemento muy útil llamado «el criterio del valor esperado». En este caso, las compensaciones se sopesan según probabilidades. Este criterio supone seleccionar aquella alternativa cuyo valor esperado o medio sea mejor (si los valores son beneficios; la elegida será la de mayor beneficio esperado y si son costes la elegida será la de menor coste esperado). Este criterio es el más común cuando las probabilidades son conocidas, pero no necesariamente es el más apropiado.

Si el proceso de decisión se repite muchas veces en idénticas condiciones las leyes de los grandes números aseguran que en el límite el pago medio es la esperanza. Así pues, este criterio es apropiado cuando el proceso se va a repetir muchas veces, pero puede no serlo cuando se presenta una situación única, en la que el proceso no va a ser repetido.

1. Problemas

Ejemplo #1

Imaginémonos que alguien nos propone que escojamos de entre dos sobres: uno contiene B/.5.00 dólares, y el otro B/. 20.00 dólares. Los examinamos tranquilamente, sentimos su delicada textura, hasta notamos el billete que hay dentro de cada uno, pero, aun así, no percibimos diferencia alguna.  Esta persona nos dice que si le damos B/. 10.00 dólares podemos quedarnos con uno de los dos sobres. Pero, ¿en realidad nos conviene hacerlo? Pues justamente de esto es de lo que se encarga el valor esperado. Su misión es decirnos el promedio de ganancias o de pérdidas que podemos obtener si hacemos esto o lo otro una y otra vez.

Valor Esperado = ganancias * probabilidad de ganar - pérdidas * probabilidad de perder

Por lo tanto, en vez de hacer una lista de pérdidas y ganancias por separado, el valor esperado nos permite saber fácilmente cuánto ganaremos o perderemos si ocurre esto o lo otro. Como hemos dicho, el pago puede ser tanto positivo (si obtenemos ganancias) como negativo (si obtenemos pérdidas). Por eso, en la fórmula anterior no se resta nada, ya que en caso de pérdidas añadiremos un signo de menos delante de la cifra en cuestión, con lo que el más se convertirá automáticamente en un menos.

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