Estadistica De La Calidad

GRAFICO X-R

INTRODUCCION

Un gráfico de control es un diagrama especialmente preparado donde se van anotando los valores sucesivos de la característica de calidad que se está controlando.

Los datos se registran durante el funcionamiento del proceso de fabricación y a medida que se obtienen.

Objetivo Específico

Proceso de prevención para evitar que el producto llegue sin defectos al cliente.

Detectar y corregir variaciones de calidad

Definición de los términos

El gráfico de control tiene:

Línea Central que representa el promedio histórico de la característica que se está controlando

Límites Superior e Inferior que calculado con datos históricos presentan los rangos máximos y mínimos de variabilidad.

Subgrupos: Grupo de mediciones con algún criterio similar obtenidas de un proceso

Se realizan agrupando los datos de manera que haya máxima variabilidad entre subgrupo y mínima variabilidad dentro de cada subgrupo

Media : Sumatoria de todos los subgrupos divididos entre el numero de muestras

Rango : Valor máximo menos el valor mínimo

Los gráficos X-R se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable continua.

Para entender los gráficos X-R, es necesario conocer el concepto de Subgrupos (o Subgrupos racionales). Trabajar con subgrupos significa agrupar las mediciones que se obtienen de un proceso, de acuerdo a algún criterio. Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya la máxima variabilidad entre subgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada subgrupo.

Por ejemplo, si hay cuatro turnos de trabajo en un día, las mediciones de cada turno podrían constituir un subgrupo.

Supongamos una fábrica que produce piezas cilíndricas para la industria automotriz. La característica de calidad que se desea controlar es el diámetro de las piezas.

Hay dos maneras de obtener los subgrupos. Una de ellas es retirar varias piezas juntas a intervalos regulares, por ejemplo cada hora:

La otra forma es retirar piezas individuales a lo largo del intervalo de tiempo correspondiente al subgrupo:

.....Etc.

Por cualquiera de los dos caminos, obtenemos grupos de igual número de mediciones. Para cada subgrupo calculamos el Promedio y el Rango (Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo).

Como ya se ha visto, para calcular los Límites de Control es necesario obtener un gran número de mediciones, divididas en subgrupos. En nuestro ejemplo, podríamos obtener 30 subgrupos de 6 datos cada uno:

Después de calcular el Promedio y el Rango de cada subgrupo, tendríamos una tabla como la siguiente:

A partir de esta tabla, se calculan el promedio general de promedios de subgrupo y el promedio de rangos de subgrupo:

La desviación standar del proceso se puede calcular a partir del rango promedio, utilizando el coeficiente d2, que depende del número de mediciones en el subgrupo:

Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico de X:

La desviación standard del rango se puede calcular utilizando el coeficiente d3, que también depende del número de mediciones en el subgrupo:

Y así podemos calcular los Límites de Control para el Gráfico de R:

La tabla siguiente muestra los coeficientes d2 y d3 para subgrupos de hasta 10 mediciones:

Construímos entonces un Gráfico X de prueba y representamos los promedios de los subgrupos:

Y un Gráfico R de prueba, donde representamos los rangos de los subgrupos:

Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar laproducción futura.

PASOS PARA LA REALIZACION DE UN GRAFICO X-R

Paso #1: Recolección de Datos

Estos datos deberán ser:

Recientes de un proceso al cual se quiere controlar

Estos pueden ser tomados

Diferentes horas del día

Diferentes días

Todos tienen que ser de un mismo producto.

Paso #2: Promedio

Sumatoria de los datos de cada uno de los subgrupos dividido entre el numero de datos (n).

Formula X

∑X1 + X2 + X3 + Xn

n

La formula debe ser utilizada para cada uno de los subgrupos

Paso #3: Rango

Valor mayor del subgrupo menor el valor menor.

Formula

R = x valor mayor – x valor menor

Determine el rango para cada uno de los subgrupos

Paso #4: Promedio Global

Sumatoria de todos los valores medios y se divide entre el número de subgrupos (k).

Formula X’

∑X1 + X2 + X3 +…+ Xn

K

Paso #5: Valor Medio del Rango

Sumatoria del rango (R) de cada uno de los subgrupos divido entre el numero de subgrupos (k).

Formula R’

∑R1 + R2 + R3 + …. + Rn

K

GRAFICOS X-S

GRAFICA X-S. Para obtener la gráfica de medias y desviaciones estándar es necesario que la característica del producto se haya definido con tipo de análisis Variable y tamaño de subgrupo igual o mayor a 2. Cada punto de la gráfica de Medias es el promedio de las muestras de un subgrupo. Cada punto de la gráfica de Desviaciones es la desviación estándar interna de cada subgrupo. Los límites de control se calculan a partir de la Desviación estándar promedio y delimitan una zona de 3 desviaciones estándar de cada lado de la media.

Los pasos necesarios para obtener el control de intento y los limites de control revisados de X testada y S son los mismos que en el caso de las graficas de X testada y R, excepto que se usan formulas distintas.

Para entender los gráficos X-R, es necesario conocer el concepto de Subgrupos (o Subgrupos racionales). Trabajar con subgrupos significa agrupar las mediciones que se obtienen de un proceso, de acuerdo a algún criterio. Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya la máxima variabilidad entre subgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada subgrupo.

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