GEOMETRÍA DEL ESPACIO

GEOMETRÍA

DEL ESPACIO

Introducción

La necesidad de la enseñanza de la geometría en el ámbito escolar responde, en primer lugar, al papel que la geometría desempeña en la vida cotidiana.

Un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana: para orientarse reflexivamente en el espacio; para hacer estimaciones sobre formas y distancias; para hacer apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio…

La geometría está presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de nuestras actuales sociedades (producción industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc…). La forma geométrica es también un componente esencial del arte, de las artes plásticas, y representa un aspecto importante en el estudio de los elementos de la naturaleza.

La enseñanza de la Geometría ha tenido tradicionalmente un fuerte carácter deductivo. En educación secundaria, la Geometría se ha venido apoyando en el lenguaje del álgebra, en el álgebra vectorial. En primaria, aún sin ese carácter algebraico, formal, se ha fomentado excesivamente el aprendizaje memorístico de conceptos, teoremas y fórmulas; la simple apoyatura de unos conceptos en otros previos; y la temprana eliminación de la intuición como instrumento de acceso al conocimiento geométrico, tratando de acelerar la adquisición de tales conceptos, teoremas y fórmulas, como si en ellas estuviera condensado el verdadero saber geométrico.

Las investigaciones sobre el proceso de construcción del pensamiento geométrico parecen indicar, no obstante, que éste sigue una evolución muy lenta desde unas formas intuitivas iniciales de pensamiento, hasta las formas deductivas finales, y que éstas corresponden a niveles escolares bastante más avanzados que los que estamos considerando aquí. De manera que nosotros entendemos que en Educación Primaria hay que escapar de las interpretaciones deductivistas e ir a una geometría de carácter experimental, intuitivo.

El espacio del niño está lleno de elementos geométricos, con significado concreto para él: puertas, ventanas, mesas, pelotas, etc. En su entorno cotidiano, en su barrio, en su casa, en su colegio, en sus espacios de juego, aprende a organizar mentalmente el espacio que le rodea, a orientarse en el espacio.

Ese es el contexto que nos parece especialmente útil para desarrollar las enseñanzas geométricas, de una forma que resulte significativa para los alumnos. El estudio de su entorno próximo y familiar, por la motivación e interés que puede despertar y por ser fuente inagotable de objetos susceptibles de observación y manipulación.

A partir de situaciones que resulten familiares para los alumnos (recorridos habituales, formas de objetos conocidos…) y mediante actividades manipulativas, lúdicas (plegado, recorte, modelado, etc), el profesor puede fomentar el desarrollo de los conceptos geométricos contemplados en el curriculum de esta etapa educativa.

Instrumentos de Dibujo

Para realizar planos y dibujos de calidad es de vital importancia conocer, tanto los instrumentos necesarios para dibujar (lápices, compás, escuadra, cartabón, etc.) como los procedimientos de utilización.

Los instrumentos de dibujo se agrupan en cuatro apartados:

• Instrumentos de trazado

• Instrumentos de medida

• Soportes

• Complementos

Instrumentos de trazado

Estilógrafo. Se utilizan para la finalización de los dibujos en tinta.

Son aquellos que se utilizan para realizas los trazados gráficos. Entre los principales instrumentos de trazado que necesitamos para poder realizar dibujos técnicos encontramos: los lápices, el juego de escuadras (escuadra y cartabón) y el compás.

Los estilógrafos, con distintos grosores de punta, se utilizan para realizar un acabado en tinta, además podemos encontrar reglas de curvas o plantillas Burmester, utilizadas para la realización de curvas en las que no se pueda utilizar compás (explicado en la parte baja de la página), etc.

El lápiz

El lápiz es la herramienta fundamental para el dibujo. Están clasificados dependiendo de la dureza de la mina.

• Una dureza media es HB utilizándose este tipo de lápices para representar los datos.

• Los lápices H son de mina más dura que los HB, por este motivo marcarán menos en la lámina de dibujo. Podemos encontrar H, 2H, 3H… hasta 6H, siendo el 2H más duro que el H. Dado que “marcan” menos, se utilizarán para realizar las operaciones constructivas.

• En cambio, los lápices B tienen la mina blanda. Esto hace que con poca presión, marquen mucho. Por este motivo, se utilizan para definir los resultados finales. Igual que los H, podemos encontrar B, 2B, 3B… hasta 8B, siendo el 3B más blando que el 2B. Estos lápices, sobre todo los que van del 2B al 8B, dado que marcan mucho también se utilizan en dibujo artístico.

Juego de escuadras

Juego de escuadras

• Está compuesto por una escuadra y un cartabón.

• En ambos casos son reglas que forman un triángulo rectángulo, es decir, uno de los ángulos es recto.

• La escuadra está formada por en triángulo isósceles. Uno de los ángulos es 90º (ángulo recto) y los otros dos son de 45º. Según esto, dos lados de la escuadra son iguales y el tercero es distinto.

• El cartabón tiene un ángulo de 90º (ángulo recto) otro ángulo de 60º y el tercero de 30º. Los tres lados son distintos.

Instrumentos de medida

Sirven para medir las distintas dimensiones de las cosas para poder realizar las representaciones en una lámina de dibujo o un plano. La más utilizada es la regla milimetrada, pero también podemos encontrar el escalímetro (sirve tanto para medir como para utilizar distintos tipos de escalas), el calibre (utilizado para medir elementos de tres dimensiones), el transportador de ángulos (para medir ángulos), etc.

Soportes

Pero los dibujos, los diseños o cualquier tipo de representación hay que hacerlo en un soporte. De forma generalizada, el soporte utilizado es el papel. Existen distintos tipos de papeles creados para el Dibujo Técnico.

Tenemos papel para croquis, papel milimetrado, papel pautado, papel opaco, papel vegetal, etc. El que se utiliza con mayor asiduidad, dependiendo de la actividad es el papel opaco, blanco y de un tamaño determinado.

Formatos de Papel

Tan importante como el tipo de papel, es el tamaño. Los tamaños, formatos de papel, están regulados por la norma de estandarización alemana DIN. De esta forma, los formatos de papel se reconocen por su norma, esto es la DIN A4 es una hoja de papel que mide 210×297 mm. Esta, la DIN A4, es la más utilizada para dibujos pequeños.

Para identificación de los tamaños debemos tener en cuenta que cada formato de mayor orden, es la mitad del anterior, es decir, DIN A5 es la mitad del DIN A4. De la misma forma, el DIN A3 es el doble del DIN A4.

Al conjunto de estos tamaños se le llama serie A. Existen otras series, la B y la C pero no se tratarán en este espacio. Algunos de los tamaños de la serie A son (medidas en milímetros):

• DIN A0 (841×1189)

• DIN A1 (594×841)

• DIN A2 (420×594)

• DIN A3 (297×420)

• DIN A4 (210×297)

• DIN A5 (148×210)

Complementos

Entre los instrumentos de dibujo, llamamos complementos a aquellos elementos que me permiten dar una buena finalización al trabajo. Entre los distintos complementos, podemos encontrar las gomas de borrar. Existen varios tipos de gomas de borrar, para tinta, para lápiz, más duras, más blandas, etc. Se recomienda utilizar una goma de borrar, blanca y blanda para que “ensucie” lo menos posible el dibujo que estamos realizando.

Cuando hemos hablado de los lapiceros, no hemos diferenciado entre los que van recubiertos de madera, los lapiceros tradicionales, de los portaminas, que son herramientas que llevan la mina en su interior. Para el trabajo con los lápices de madera es necesario la utilización de un sacapuntas, para mantener en buen estado las puntas de nuestros lapiceros.

Si se utilizan los portaminas, debemos tener en cuenta que es necesario la utilización de un afila minas. La mayoría de los portaminas, llevan incorporados en su interior un afila minas. Hoy en día, hay portaminas con distintos tipos de grosores de minas. Los más utilizados son los de 0,5 y 0,7 mm. Para estos portaminas no es necesario la utilización de afila minas.

Las minas son muy importantes. Cuando utilizamos los portaminas para la realización de dibujos técnicos, deberíamos seguir las reglas de las durezas de las minas. De esta forma, por lo menos, debiéramos utilizar minas de dos durezas, uno HB para el trazado general y 2B para dar los acabados y los resultados. Utilizando estas dos durezas (acompañado de minas 2H) se consiguen dibujos con muchos matices y técnicamente muy buenos.

A menudo nos encontramos que hay que trazar curvas complicadas, sobre todo con las curvas cónicas, para esto tenemos las plantillas de curvas o plantillas Burmester. Están compuestas por un juego de tres plantillas con diversas curvas. Normalmente están fabricadas en plástico, aunque también se pueden encontrar en metal y madera.

Construcciones Geométricas

Por “construcciones geométricas” se suele entender la Geometría que se puede construir con regla

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