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GUÍA DIGITAL DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA


Enviado por   •  21 de Octubre de 2015  •  Ensayo  •  1.940 Palabras (8 Páginas)  •  196 Visitas

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GUÍA DIGITAL DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA[pic 1]

Álgebra – “Función Potencia”

Nombre:  _        

Curso: 4° Medio    

Fecha:  _        

Puntaje:  _        

Nota:  _        

        

AE: Analizar la función potencia y sus desplazamientos.

Función potencia: toda función del tipo [pic 2]

Está dada de  definida por[pic 5][pic 3][pic 4]

                                           Si  definimos [pic 6][pic 7]

                      Donde  viene dado por            Si         “        [pic 8][pic 9][pic 10]

                                  Si         “        [pic 11][pic 12]

I.  Utilizando GeoGebra, grafica en un mismo plano las siguientes funciones de la forma , con   par, coloreando cada una de ellas de acuerdo al enunciado.[pic 13][pic 14]

 [pic 15]

 [pic 16]

 [pic 17]

 [pic 18]

  1. Ingresa las expresiones algebraicas de las funciones a la barra de entrada y presiona enter. Pega la gráfica obtenida.

  1. ¿De qué depende que las funciones sean cóncavas hacia arriba o hacia abajo?

[pic 19]

Porque las de arriba son positiva y las de abajo negativas

  1. Las funciones dadas ¿son simétricas?

Justifica tu respuesta.

Si son simétricas porque se refleja

  1. ¿Cuál es el efecto que produce la variación del exponente  en las gráficas?[pic 20]

  1. ¿En qué puntos se intersectan las gráficas? Justifica tu respuesta.

        

  1. Utilizando GeoGebra, grafica en un mismo plano las siguientes funciones de la forma , con  impar, coloreando cada una de ellas de acuerdo al enunciado.[pic 21][pic 22]

 [pic 23]

 [pic 24]

 [pic 25]

[pic 26]

  1. Ingresa las expresiones algebraicas de las funciones a la barra de entrada y presiona enter. Pega la gráfica obtenida.

  1. Las funciones ya no tienen forma de U sino de S estilizada, ¿por qué?

  1. ¿De qué depende que sean crecientes o decrecientes?
  1. Las funciones dadas, ¿son simétricas?,

Justifica tu respuesta.

  1. ¿Cuál es el efecto que produce la variación del exponente  en las gráficas?[pic 27]
  1. ¿En qué puntos se intersectan las gráficas? Justifica tu respuesta.
  1. Utilizando GeoGebra, grafica en un mismo plano las siguientes funciones de la forma , coloreando cada una de ellas de acuerdo al enunciado.[pic 28]

 [pic 29]

 [pic 30]

 [pic 31]

 [pic 32]

  1. Ingresa las expresiones algebraicas de las funciones a la barra de entrada y presiona enter. Pega la gráfica obtenida.

  1. ¿Qué sucede en la medida que crece el parámetro ?[pic 33]

  1. De acuerdo a la respuesta obtenida en la pregunta I. d), ¿es este efecto del parámetro  igual al del exponente ?[pic 34][pic 35]
  1. ¿Cuál de los dos efectos actúa más rápido?
  1. Utilizando GeoGebra, grafica en un mismo plano las siguientes funciones de la forma ,  coloreando cada una de ellas de acuerdo al enunciado.[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

 [pic 39]

  [pic 40]

  1. Ingresa las expresiones algebraicas de las funciones a la barra de entrada y presiona enter. Pega la gráfica obtenida.

  1. Señala el valor del parámetro  para cada una de las funciones. Recuerda que  aparece restado en el binomio por lo que corresponde a su inverso aditivo.[pic 41][pic 42]

        [pic 43]

 [pic 44]

[pic 45]

         [pic 46]

  1. ¿Qué tipo de desplazamiento genera la variación del parámetro  en las gráficas?[pic 47]

Horizontal

Vertical

  1. ¿En qué dirección se desplazan las curvas respecto del signo de ?[pic 48]
  1. Obtén el vértice para las gráficas que corresponda (escríbelo como par ordenado):
  1. Utilizando GeoGebra, grafica en un mismo plano las siguientes funciones de la forma ,  coloreando cada una de ellas de acuerdo al enunciado.[pic 49]

               

 [pic 50]

 [pic 51]

 [pic 52]

[pic 53]

  1. Ingresa las expresiones algebraicas de las funciones a la barra de entrada y presiona enter. Pega la gráfica obtenida.

  1. ¿Qué tipo de desplazamiento genera la variación del parámetro  en las gráficas?[pic 54]

 

Horizontal

Vertical

  1. ¿En qué dirección se desplazan las curvas respecto del signo de ?[pic 55]
  1. Obtén el vértice para las gráficas que corresponda (escríbelo como par ordenado).
  1. Utilizando GeoGebra, grafica en planos diferentes las siguientes funciones racionales de la forma           ,  coloreando cada una de ellas de acuerdo al enunciado. Pega la gráfica obtenida.[pic 56]

1.

[pic 57]

2.

[pic 58]

3.

[pic 59]

4.

[pic 60]

  1. ¿En qué se diferencian estas funciones racionales (potencia de exponente negativo) a las anteriores?
  1. ¿Por qué se indefinen para  e ? Es decir, ¿por qué presentan asíntotas respecto de los ejes?[pic 61][pic 62]
  1. ¿Qué tipo de simetría presentan las funciones racionales de exponente par?
  1. ¿Qué tipo de simetría presentan las funciones racionales de exponente impar?
  1. Problema: 

Situaciones de interés compuesto se pueden modelar  por medio de la expresión , donde es el capital final, el capital inicial,  la tasa de interés compuesta y , el tiempo en años. [pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]

Alejandro tiene $10.000 y los puede invertir por 5 años a distintas tasas de interés compuesto. La función  modela la situación descrita. [pic 68]

...

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