Introducción al uso de sistema de ecuaciones

Introducción al uso de sistema de ecuaciones

IGUALDAD

Si al seleccionar dos conjuntos se encuentra que tienen los mismos elementos, estos

Conjuntos son iguales:

Para presentar la igualdad se utiliza el símbolo = por lo que A=B

Si se tienen los sumandos S1, y S2 y al efectuar la suma de ellos se encuentra el mismo

Resultado, se tendrá que: S1 = S2

De lo anterior, cuando al comparar dos objetos existe una correspondencia de igualdad uno

a uno, se dice que los dos objetos son idénticos, y cuando solamente después de una

Reducción se ve que son las mismas cantidades, entonces son equivalentes.

Por lo tanto:

A = B Es una igualdad por identidad.

S1 = S2 Es una igualdad por equivalencia.

En la igualdad: a + b = c + d se tiene:

a + b será el primer miembro de la igualdad.

= signo de igualdad.

c + d será el segundo miembro de la igualdad.

PROPIEDADES DE LA IGUALDAD.

Se pueden intercambiar los miembros de una igualdad sin que se altere.

Si A = B entonces B = A

Si una cantidad es igual a otra y ésta a su vez es igual a una tercera, la primera es igual a la tercera.

Si: A = B y B = C entonces A = C

Propiedad fundamental. Una igualdad no se altera si a sus dos miembros se le suma o se

le resta una misma cantidad de la misma manera, no se altera si a sus dos miembros se

multiplican por o se dividen entre una misma cantidad o expresión, siempre que esta no

contenga incógnitas, porque en caso contrario cambia el grado y el número de soluciones.

Podemos elevar a una misma potencia los dos miembros de una igualdad o extraerles una

misma raíz sin que se altere teniendo cuidado de hacerlo especialmente cuando algún

radical afecte a la incógnita

Sea a = b, entonces:

a + m = b + m sumando una cantidad m

a – n = b – n restando una cantidad n

a (k) = b (k) multiplicando por una cantidad k

a/p=b/p ;p≠0 Dividiendo entre una cantidad p

an=bn elevando a una misma potencia n

√(n&a)=√(n&b) extrayendo una misma raíz n

Reglas para despejar literales en una igualdad

Primera. Si un término se encuentra sumando en un miembro este puede pasar restando al

Otro miembro y viceversa

Es decir si: a - b + c = d, al despejar a:

a = d + b – c

Segunda. Si un factor se encuentra multiplicando a todo un miembro, éste pasa dividiendo al otro miembro y viceversa

Sea ax=b; despejar x; x=□(b/a)

Sea b/a=x: despejar b;b=ax

Tercera. Si una cantidad entera positiva está como potencia de todo el miembro, pasa como índice de raíz afectando a todos los términos del segundo miembro y viceversa.

Sea y^4=apx, despejando a y:y=∜4px

Sea ∛(y=x-3,) despejando a y=〖(x-3)〗^3

Uso de sistemas de ecuaciones

un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de m ecuaciones que se pueden escribir de la forma:

f1 (x1,x2,…..,xn)=0

f2(x1,x2,…….xn)=0

Siendo f1, f2,……, fm funciones

……………………

fm(x1,x2,……., xn)=0

Esto se trata fundamentalmente de sistemas de ecuaciones polinomicas, es decir, sistemas donde f1, f2,……, fm son polinomios. Si dichos polinomios son de grado 1, se dice que el sistema es lineal y en caso contrario, se dice que el sistema es no lineal.

Ejemplo 1: son sistemas de ecuaciones:

x+3y-1=0

5x+2y-3=0 (Sistema lineal) x^2+y=1 (Sistema no lineal) x^2+y=e^z (sistema no polinomio)

2x-7y+z=0 3x+y^2=3 3x+y^2+z=0

Resolver un sistema consiste en calcular el conjunto S (conjunto de soluciones) formado por los valores de las incógnitas que verifican

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